Nhờ giúp bài nguyên hàm

[ohenri100]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhờ các bạn giúp dùm mình bài này với:

Bài 1:
[TEX]\int {{2^{x + 1}}{{.3}^{2x}}{{.5}^{3x - 1}}dx}[/TEX]
Bài 2: Nếu không dùng tích phân từng phần có cách nào giải không?
[TEX]\int {{e^{3x}}{{.3}^x}dx}[/TEX]
Bài 3: CMR [TEX]F(x) = |x| - \ln (1 + |x|)+C[/TEX] là nguyên hàm của [TEX]f(x) = \frac{x}{{1 + |x|}}[/TEX]
Bài 4: CMR [TEX]f(x) = \frac{{a\sin x + b\cos x}}{{c\sin x + d\cos x}}[/TEX] có họ nguyên hàm dạng [TEX]F(x) = Ax + B \ln |c\sin x + d\cos x| + C[/TEX]

Cảm ơn các bạn nhiều.

 

[kimxakiem2507]

[TEX]1/\ \int {{2^{x + 1}}{{.3}^{2x}}{{.5}^{3x - 1}}dx}=\int 2.2^{x}.9^{x}\frac{1}{5}.125^{x}dx=\frac{2}{5}\int 2250^{x}dx=\frac{2}{5ln2250}2250^{x}+C [/TEX]

[TEX]2/\ \int {{e^{3x}}{{.3}^x}dx}=\int (3e^3)^{x}dx=\frac{1}{ln(3e^3)}(3e^3)^{x}+C=\frac{1}{3+ln3}(3e^3)^{x}+C[/TEX]

[TEX]3/\ \left[ {x\ge0\Rightarrow{F^{'}(x)=1-\frac{1}{1+x}=\frac{x}{1+x}}\\{x<0\Rightarrow{F^{'}(x)=-1+\frac{1}{1-x}=\frac{x}{1-x}}[/TEX][TEX]\Rightarrow{F^{'}(x)=\frac{x}{1+\|x\|}\ \ (dpcm)[/TEX]

[TEX]4/ de\ dang\ tim\ duoc\ A,B\ thoa\ man :\frac{{a\sin x + b\cos x}}{{c\sin x + d\cos x}}=B\frac{c.cosx-dsinx}{c.sinx+d.cosx}+A[/TEX]
[TEX]\Rightarrow{\int \frac{{a\sin x + b\cos x}}{{c\sin x + d\cos x}}dx=B\int \frac{1}{csinx+dcosx}d(csinx+dcosx)+A \int dx=Ax+Bln\|csinx+dcosx\|+C[/TEX]