Nhờ giải: Tìm số tự nhiên x,y biết 2^y+2014=4x

N

nguyenbahiep1

Kính nhờ các anh chị giải hộ. Bài hs lớp 6 thi KSCL mình không giải được:
Tìm số tự nhiên x và y biết: 2^y + 2014 = 4x

[laTEX]2^y +2014[/laTEX] chia hết cho 4

2014 chia 4 dư 2

vậy [laTEX]2^y[/laTEX] chia 4 cũng phải dư 2

[laTEX]y = 0 (L) \\ \\ y = 1 (T/M) \Rightarrow x = 504 \\ \\ y > 1 \Rightarrow 2^y : 4[/laTEX]

vậy[laTEX] 2014 + 2^y[/laTEX] không chia hết cho 4

vậy pt có 1 cặp nghiệm duy nhất ( 1, 504)
 
D

duc_2605

Như thầy nói thì 2^y chia hết cho 4 dư 2
Chỉ có TH duy nhất là 2^y = 2 . Vậy y = 1
Vậy x = 504 . TÍnh theo ct đó
 
H

hiennm926

Lập luận:
Vì 2014 : 4 = 503 dư 2
Do đó: 2^y + 2014 chia hết cho 4 \Leftrightarrow 2^y : 4 dư 2
Lập bảng:
y = 1 2 3 4 5 6
2^y = 2 4 8 16 32 ..
Nhận thấy: với y \geq 2 thì 2^y là các Bội số của 4, do đó đều chia hết cho 4
Chỉ có duy nhất y = 1 thì 2^y = 2 chia 4 dư 2 là thoả mãn
Kết luận: y = 1
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom