Nhờ các pro giải giúp bài này

[canhchimphuongtrang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB và vẽ tia By vuông góc với AB. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là 1 điểm thuộc tia Ax. Vẽ tia Cz sao cho $\widehat{0Cz}$ = $\widehat{OCA}$ , tia Cz cắt tia By tại D (AC < BD). Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E.
a. Kẻ OH vuông góc với CD. Chứng minh $OC^2$.OH = $OD^2$.HC
b. Kẻ HK vuông góc với AB. Chứng minh $\frac{HA^2}{HB^2}$ = $\frac{KA}{KB}$ = $\frac{EA}{EB}$

 

[ilovescience]

a) phải sửa là [TEX]OC^2.HD=OD^2.HC.[/TEX]
do [TEX]\widehat{HCO}=\widehat{ACO}\Rightarrow \widehat{HOA}=\widehat{AOC}[/TEX].(1)
Do CO là tia phân giác của [TEX]\widehat{ACH}[/TEX]\Rightarrow OH=OA=OB.
Do đó \Rightarrow OD là tia phân giác [TEX]\widehat{HOB}\Rightarrow \widehat{HOD}= \widehat{BOD}[/TEX](2). Từ (1) và (2)\Rightarrow [TEX]\widehat{COD}=180^0:2=90^0.[/TEX]
Ta có:[TEX]OC^2=CH.CD\Rightarrow OC^2.HD=CH.CD.HD=CH.OD^2[/TEX]

b)Do OH=OA=OB\Rightarrow [TEX]\Delta ABH [/TEX]vuông ở H\Rightarrow [TEX]HA^2=AK.AB; HB^2=KB.AB \Rightarrow \frac{AH^2}{HB^2}=\frac{AK}{KB}[/TEX]
Mặt khác, Ta có : Do CA//BD \Rightarrow [TEX]\frac{EA}{EB}=\frac{AC}{BD}[/TEX].
Mặt khác, ta có:CH=AK (do CO là tia phân giác [TEX]\widehat{ACH}[/TEX]) và HD=HB
Mà, ta có:[TEX] \frac{CH}{HD}=\frac{AK}{KB}[/TEX] do ABDC là hình thang và HK// hai đáy.\Rightarrow [TEX]\frac{EA}{EB}= \frac{AC}{DB}=\frac{AK}{KB} [/TEX]