nhở các bạn giúp .

[thang70]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC: các đường tròn tâm (M)đường kínhAB, tâm(N), đường kính AC cắt nhau tại H, tia phân giác góc HAC cắt đường tròn tâm (M) tại E, cắt đường tròn tâm (N) tại F, I là trung điểm của EF, Chứng minh góc MIN vuông. Giải gúp mình với ,chân thành cảm ơn.

 

[conangbuongbinh_97]

Bạn tự vẽ hình nhé!
gọi giao điểm của AH và MN là G;NF với BC là K
Dễ thấy
[TEX]AH \bot BC[/TEX](1);B,H,C thẳng;AB,AC lần lượt là tiếp thuyến của (C),(B)
Ta có
[TEX]\hat{HAE}=\hat{EAC}[/TEX]\Rightarrow sđ cung AE=sđ cung HE
\Rightarrow [TEX]IM \bot GH[/TEX](2)
[TEX]\hat {HAF}=\hat{FAC}[/TEX]\Rightarrow sđ cung HF=sđ cung FC
\Rightarrow [TEX]NK \bot HK[/TEX] (3)
Từ (1)(2)(3) \Rightarrow HGNK là hcn \Rightarrow [TEX]\hat{ENF}=90^0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{INM}=\hat{IEN}=\hat{AEM}=\hat{MAI}[/TEX]
\Rightarrow tg AMIN nội tiếp \Rightarrow [TEX]\hat{MIN}=90^0[/TEX](đpcm)
_____________________
đường tròn tâm (M),(N) có đường kính là AB,AC ?
nếu ko có thì [TEX]hat{MIN}[/TEX] ko vuông!