Nhờ các bạn giúp mình giải mấy bài giới hạn dãy

[killmehell]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. lim (n/3^n)

2. lim Căn(2x3^n - n+2)

Với 2 bài cấp số nhân lùi vô hạn

3. Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số 0.313131...

4. Tổng của 1 cấp số nhân lùi vô hạn là 5/3. Tổng 3 số hạng đầu tiên là 39/25. Tìm U1 và q.

Cố gắn giải chi tiết giúp mình nha vì thầy mình thường yêu cầu giải thích mấy đoạn viết tắt. Với lại giải chi tiết để mình biết cách trình bày bài giải lun. thanks nhiều :x

 

[sam_chuoi]

Trả lời

1. Lim[n/(3^n)]=lim[n(1/3)^n]=0. 2.lim căn[2.3^n-n+2]=lim căn[2-n/(3^n)+2(1/3)^n]= căn(2). 3. Ta có 0,313131...=31/100+31/100^2+31/100^3+... Đây là tổng của 1 csn lùi vô hạn với U1=31/100 và q=1/100 suy ra 0,313131...=(31/100)/(1-1/100)=31/99.

 

[nguyenbahiep1]

4. Tổng của 1 cấp số nhân lùi vô hạn là 5/3. Tổng 3 số hạng đầu tiên là 39/25. Tìm U1 và q.

Giải

[laTEX]S = \frac{u_1}{1-q} = \frac{5}{3} \\ \\ 3u_1 = 5-5q \\ \\ u_1+u_2+u_3 = u_1(1+q+q^2) = \frac{39}{25} \\ \\ \Rightarrow \frac{5}{3}(1-q)(q^2+q+1) = \frac{39}{25} \\ \\ 1-q^3 = \frac{117}{125} \\ \\ q = \frac{2}{5} , u_1 = 1[/laTEX]