Nhờ các bạn giúp đỡ

[pnh_hpn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y >0 và x+y=1.CMR:
[TEX]8(x^4+y^4)+\frac{1}{xy}\geq5[/TEX]

 

[boon_angel_93]

Cho x,y >0 và x+y=1.CMR:
[TEX]8(x^4+y^4)+\frac{1}{xy}\geq5[/TEX]

[TEX]x^4+y^4\geq\frac{(x^2+y^2)^2}{2}\geq\frac{[\frac{(x+y)^2}{2}]^2}{2}=\frac{(x+y)^4}{8}[/TEX]
(x+y=1)
\Rightarrow[TEX]x^4+y^4\geq\frac{1}{8}[/TEX]
áp dụng cô -si có[TEX](x+y)^2\geq4xy \Rightarrow \frac{4}{(x+y)^2}[/TEX]
x+y=1 \Rightarrow [TEX]\frac{1}{xy}\geq4[/TEX]
vậy [TEX]8(x^4+y^4)+\frac{1}{xy}\geq8.\frac{1}{8}+4=5[/TEX]