Nhờ các bạn giải hộ HPT Khó

[pnh_hpn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải Hệ PT 3 Ẩn
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y+z = 9 \\ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z}=1 \\ xy+yz+xz=27 \end{array} \right.[/tex]

 

[duynhan1]

Giải Hệ PT 3 Ẩn
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y+z = 9 (1) \\ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z}=1 (2)\\ xy+yz+xz=27 (3)\end{array} \right.[/tex]

Từ (1) ta có : [TEX](x+y+z)^2=81[/TEX]
Từ (3) ta có :[TEX]3(xy+yz+zx)=81[/TEX]
Dễ dàng chứng minh : [TEX](x+y+z)^2\geq3(xy+yz+zx) [/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z Thế x=y=z vào hpt ta tìm được x=y=z=3

 

[dungnhi]

Từ (1) ta có : [TEX](x+y+z)^2=81[/TEX]
Từ (3) ta có :[TEX]3(xy+yz+zx)=81[/TEX]
Dễ dàng chứng minh : [TEX](x+y+z)^2\geq3(xy+yz+zx) [/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z Thế x=y=z vào hpt ta tìm được x=y=z=3

cách khác nhé
từ (2) có [tex] xyz=27[/tex]
[tex] (3) <-> y(x+z)+xz=27<-> y(9-y)+\frac{27}{y}=27-->y=3--->x=....,y=............[/tex]