nhờ các bạn giải giúp.

[mina84]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho biểu thức P= [TEX]a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + ac + bd[/TEX] ,trong đó ad-bc=1.
chứng minh rằng:[TEX]P\geq \sqrt{3}[/TEX]

 

[rungtrucxanhsk01]

Câu 2 :
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz :
[TEX]\sqrt{2xy+yz+zx} + \sqrt{2yz+zx+xy} + \sqrt{2zx+xy+yz}[/TEX]
[TEX]\leq \sqrt{3}.\sqrt{4(xy+yz+xz)}[/TEX]
[TEX]\leq \sqrt{3}.\sqrt{4.\frac{(x+y+z)^2}{3}}[/TEX] ( Do [TEX]xy+yz+xz \leq [/TEX][TEX]\frac{(x+y+z)^2}{3})[/TEX]
[TEX]\leq \sqrt{3}.\sqrt{\frac{4.9}{3}} = 6[/TEX]
Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=y=z=1[/TEX]
Câu 3 :
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz :
[TEX]\sqrt{5x+2} + \sqrt{5y+2} + \sqrt{5z+2}[/TEX] [TEX]\leq \sqrt{3}.\sqrt{5x+5y+5z+6}[/TEX]
[TEX]\leq \sqrt{3}.\sqrt{5.6+6} = 6.\sqrt{3}[/TEX]
Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=y=z=2[/TEX]

 

[vodichhocmai]

1) Cho biểu thức P= [TEX]a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + ac + bd[/TEX] ,trong đó ad-bc=1.
chứng minh rằng:[TEX]P\geq \sqrt{3}[/TEX]

[TEX]a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + ac + bd=\(\sqrt{a^2+b^2}-\sqrt{c^2+d^2}\)^2+ 2\sqrt{(ac+bd)^2+(ad-bc)^2}+ ac + bd\ge \sqrt{3}[/TEX]

Nó là luôn đúng do [TEX]2\sqrt{t^2+1}+t\ge \sqrt{3}[/TEX]