Nhìn Thì dễ mà làm thì khó

[giangkhtn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2^log_0.5X + x^log_0.5X \geq 5/2
Bai nay kho qua .Ai giup to giai cai





KHONG CO GI LA KHONG THE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[suhoalong]

mình không hiểu đề ,............nói đúng hơn là không rõ đề viết gì

 

[thong1990nd]

2^log_0.5X + x^log_0.5X \geq 5/2
Bai nay kho qua .Ai giup to giai cai
KHONG CO GI LA KHONG THE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

viết lại cái đầu bài cho rõ
[TEX]2^{log_{\frac{1}{2}}x}+x^{log_{\frac{1}{2}}x} \geq \frac{5}{2}[/TEX]
đk [TEX]x>0[/TEX]
có [TEX]2^{log_{\frac{1}{2}}x}=x^{log_{\frac{1}{2}}2}=x^{-1}=\frac{1}{x}[/TEX]
[TEX]x^{log_{\frac{1}{2}}x}=x^{-log_2x}=\frac{1}{x^{log_2x}}[/TEX]
PT trở thành [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{log_2x}} \geq \frac{5}{2}[/TEX] cool
đặt [TEX]log_2x=t \Rightarrow x=2^t[/TEX]
cool [TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2^t}+\frac{1}{(2^t)^t} \geq \frac{5}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2^t}+\frac{1}{2^{t^2}} \geq \frac{5}{2}[/TEX]
thấy VT luôn ĐB giả sử dấu = xảy ra thì chỉ có 1 nghiệm duy nhất [TEX]\Rightarrow t=-1[/TEX] là nghiệm duy nhất
theo BPT trên thì [TEX]t \geq -1 \Leftrightarrow log_2x \geq -1 \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{2}[/TEX]