nhìn thì dễ mà làm thì khó

[mamatoo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các tiền bối giải giùm bài này nha!!!!!!!!!!!
cho a,b là các số nguyên thỏa mãn [TEX]\frac{a^2 +b^2}{1 + ab}[/TEX] là số nguyên. CMR [TEX]\frac{a^2 + b^2}{1 + ab}[/TEX] là số chíng phương

 

[bboy114crew]

các tiền bối giải giùm bài này nha!!!!!!!!!!!
cho a,b là các số nguyên thỏa mãn [TEX]\frac{a^2 +b^2}{1 + ab}[/TEX] là số nguyên. CMR [TEX]\frac{a^2 + b^2}{1 + ab}[/TEX] là số chíng phương

trong các cặp số (a;b) với a \geq b \geq 1 thoả mãn:
[TEX]\frac{a^2 +b^2}{1 + ab}[/TEX] là số nguyên.
chọn cặp [TEX](a_0;b_0)[/TEX] sao cho [TEX]a_0+b_0[/TEX] nhỏ nhất.
khi đó [TEX]b_0=0 \Rightarrow\frac{a^2 + b^2}{1 + ab} = a_0^2 [/TEX]

 

[bonoxofut]

trong các cặp số (a;b) với a \geq b \geq 1 thoả mãn:
[TEX]\frac{a^2 +b^2}{1 + ab}[/TEX] là số nguyên.
chọn cặp [TEX](a_0;b_0)[/TEX] sao cho [TEX]a_0+b_0[/TEX] nhỏ nhất.
khi đó [TEX]b_0=0 \Rightarrow\frac{a^2 + b^2}{1 + ab} = a_0^2 [/TEX]

Mình không hiểu cách cm của bạn lắm. :-ss

Đề là chứng minh với mọi a, b, hễ [TEX]\frac{a^2 +b^2}{1 + ab}[/TEX] là số nguyên, thì [TEX]\frac{a^2 +b^2}{1 + ab}[/TEX] là số chính phương.

Còn bạn đang chứng minh là, nếu cặp (a, 0) thoả đk trên, thì biểu thức đó là chính phương. Khác nhau hoàn toàn mà? =((

 

[mamatoo]

mình nghĩ là còn một cặp nghiệm nữa đó
với (x;y)=(1;1)
thì dk hoàn toàn đúng
chắc là cách bạn bboy114crew làm sai rồi thì phải