nhiều bài tập toán hình đây :)

[booboobooboo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho hình bình hành ABCD có AB//CD và AC > BD. Kẻ DH và BK cùng vuông góc với AC
a. Tứ giác BKDH là hình gì? Vì sao?
b. Gọi O là trung điểm AC. M là trung điểm của DK. Chứng minh OM vuông góc với AC

2.Cho tứ giác ABCD có AB=AD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,AD.
a. cm tứ giác QMBD là hình thang cân
b. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AC và BD. Cm tứ giác KMIP là hình bình hành và MP, NQ, IK cùng đi qua 1 điểm
c. CM MP+NQ<1/2P ABCD

3. cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẽ HN thẳng góc AC, HM thẳng góc AB.
a. CM AH=MN
b. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M,E là điểm đối xứng của H qua N. CM A là trung điểm của DE.
CM: BC^2=BD^2+CE^2+2BH+CH

4. Cho hình chữ nhật ABCD (AB>AD) trên cạnh AD, BC lần lượt lấy điểm M, N sao cho AM=CN.
A. Chứng minh rằng BM//DN
b. Gọi O là trung điểm của BD. CM AC,BD,MN đồng quy tại O.
c. Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt AB tại P, cắt CD tại Q. CM tứ giác PBQD là hình thoi.
d. đường thẳng qua B song song với PQ, dg thẳng qua Q song song với BD cắt nhau tại K. CM tứ giác OBKQ là hình chữ nhật và AC thẳng góc CK.

 

[thanhnhan1996]

c/m tam giác DHC=tam giác BKA vì có tam giác góc DHC=góc AKB =90 và có AB=DC
\Rightarrow DH=KB và song song với nhau nên chúng là hình chữ nhật
b) chứng đòng dạng nhé

 

[dragonkshb]

Lời giải đây nếu đúng k cần nhiều chỉ cần 1 cái cảm ơn thôi

Bài 2
a, Xét tam giác ABD có:
AM=MB [TEX]\Rightarrow[/TEX] MQ là đường trung bình của tam giác ABD
AQ=QD
[TEX]\Rightarrow[/TEX] QM // DB
[TEX]\Rightarrow[/TEX] QMBD là hình thang (QM//BD)
Ta có : AB = AD [TEX]\Rightarrow[/TEX] tam giác ABD cân tại A
[TEX]\Rightarrow[/TEX] góc ABD = góc ADB
[TEX]\Rightarrow[/TEX] QMBD là hình thang cân
Bài 3
a, Xét tứ giác AMHN có: góc A = góc AMH = góc ANH = 90^0
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AMHN là hình chữ nhật
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AH = MN
b, Vì AMHN là hình chữ nhật
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AN = MH
Mà MH = MD
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AN = MD
Xét tam giác ANM và tam giác MDA có:
AN = MD ( cmt)
góc NAM = góc DMA =90^0 ( gt)
AM chung ( gt)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] tam giác ANM = tam giác MDA ( c.g.c )
[TEX]\Rightarrow[/TEX] góc DAM = góc NMA ( 2 góc tương ứng )
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AD // NM ( SLT)
Ta có : AM = NH
mà NM = NE
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AM = NE
Xét tam giác AMN và tam giác NEA có :
AM = NE (cmt)
Góc MAN = góc ENA ( gt)
AN chung (gt)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] tam giác AMN = tam giác NEA (c.g.c)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] góc ANM = góc EAN ( 2 góc tương ứng )
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AE // MN (SLT)
Theo tiên đề Ơ - cơ - lít ta có : A ; E ; D thẳng hàng <1>
Xét tam giác AMD và tam giác ENA có :
EN = AM (cmt)
Góc ENA = góc AMD ( gt)
NA = MD (cmt)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] tam giác ANE = tam giác DMA ( c.g.c)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AE = AD <2>
Từ <1> và <2> ta có A là trung điểm của ED
Bạn xem lại phần chứng minh " BC^2= BD^2 + CE^2 + 2BH + CH" đi theo mình thì phải là BC^2=BD^2 + CE^2 +2BH x CH

Thôi mình làm hộ bạn vài phần này thôi thông cảm nha mình buồn ngủ quá bye à nếu đúng nhớ cảm ơn đấy

:khi (133)::khi (133)::khi (133)::khi (133)::khi (133)::khi (133)::khi (133)::khi (133)::khi (133):

 

[chipcoi_no.love]

2.Cho tứ giác ABCD có AB=AD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,AD.
a. cm tứ giác QMBD là hình thang cân
b. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AC và BD. Cm tứ giác KMIP là hình bình hành và MP, NQ, IK cùng đi qua 1 điểm
c. CM MP+NQ<1/2P ABCD

a) Xét tam giác ABD ta có:
M là trung điểm AB (gt)
Q là trung điểm AD (gt)
=> MQ là đường trung bình tam giác ABD => MQ // BD
=> QMBD là hình thang. (1)
Lại có Tam giác ABD cân tại A ( AD = AB )
=> Góc MBD = QDB (2)
TỪ (1) và (2) => QMBD là hình thang cân ( hình thang có 2 góc cùng 1 đáy = nhau )

b) Ta có M,K,P,I lần lượt là trung điểm của AB,BD,CD,AC
=> MK là đường trung bình tam giác ABD
=> MK // AD và MK = 1/2 BD (3)
=>IP là đường trung binh tam giác ACD
=> IP // AD và IP = 1/2 AD (4)
TỪ (3) và (4)
=> KMIP là hình bình hành

Tương tự ta chứng minh được MNQP là hình bình hành ( MN // AC // QP , MN = QP = 1/2 AC )

Gọi H là trung điễm MP
=> H cũng là trung điễm của IK và NQ ( tc giao điễm 2 đường cheo hình bình hành )
=> MP, NQ, IK cùng đi qua H và nhận H là trung điễm ( đpcm )

c) CM MP+NQ<1/2P ABCD
Ta có:
AB + CD = 2 ( NI + IQ ) ( tích chất đường trung bình thui các bạn tự chứng minh )
BC + AD = 2 ( MI + IP )
=> AB + BC + CD + DA = 2 ( NI + IQ + MI + IP ) (5)
Ta lại có :
MP < MI + IP ( bất đẳng thức tam giác ) (6)
NQ < NI + IQ ( bất đẳng thức tam giác ) (7)

Từ (5)(6)(7)
=> MP + NQ < 1/2 ( AB + BC + CD + DA )
Mà AB + BC + CD + DA = Chu vi từ giác ABCD
=> đpcm