nhị thức nt

[phq1997@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với n là số nguyên dương, ta gọi

là hệ số của

trong khai triển thành đa thức của biểu thức

. Hãy tìm số n biết rằng

=26.

 

[phq1997@gmail.com]

help me. tôi cần lời giải trong thời gian ngắn nhất.

 

[lan_phuong_000]

$(x^2 + 2)^n.(x+2)^n$

PTTQ của khai triển: $C_n^k.(x^2)^{n-k}.2^k.C_n^k.x^{n-k}.2^k = (C_n^k.2^k)^2.(x^2)^{n-k}.x^{n-k}$

Số hạng chứa $x^{3n-3}$ là $2(n-k) + (n-k) = 3n - 3 \to k=1$

Theo đề, ta có: $a_{3n-3}=26 \to (C_n^1.2)^2 = 26$ (?)

Bạn xem lại có sai ở đâu k?

 

[nguyenbahiep1]

đề bài đúng phải là

[laTEX](x^2+1)^n.(x+2)^n[/laTEX]

đáp án n = 13

 

[nednobita]

đề bài đúng phải là

[laTEX](x^2+1)^n.(x+2)^n[/laTEX]

đáp án n = 13

thầy thử giải chi tiết được ko ạ . em giải theo cách bạn lan phuong+với sửa đề mà ko ra kết quả .mong thầy giải giúp

 

[nguyenbahiep1]

thầy thử giải chi tiết được ko ạ . em giải theo cách bạn lan phuong+với sửa đề mà ko ra kết quả .mong thầy giải giúp

$P = (x^2+1)^n.(x+2)^n = \sum_{k=0}^n C_n^k.x^{2(n-k)}.\sum_{i=0}^n C_n^i.2^ix^{n-i} \\ \\ P = \sum_{k=0}^n .\sum_{i=0}^n C_n^kC_n^i.2^i.x^{3n-i-2k} \\ \\ 0 \leq i , k \leq n , i , k \in N \\ \\ 3n-i-2k = 3n-3 \Rightarrow i+2k = 3 \\ \\ TH_1: i \leq k \Rightarrow i = 1 \Rightarrow k = 1 \Rightarrow C_n^1.C_n^1.2 = 26n \\ \\ n^2.2 = 26n \Rightarrow n = 13 \\ \\ TH_2: i > k \Rightarrow vo-nghiem$

đáp án n= 13

đề trên chép sai cả đoạn hệ số là 26n chứ ko chỉ có 26