Toán 11 Nhị Thức Niuton

[kimyen65]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng:
[tex]\sqrt{10}[(1+\sqrt{10})^{100}-(1-\sqrt{10})^{100}][/tex] là một số nguyên

 

[Sweetdream2202]

[tex](1+\sqrt{10})^{100}-(1-\sqrt{10})^{100}=1+C_{100}^{1}.\sqrt{10}+C_{100}^{2}.\sqrt{10}^2+...+C_{100}^{100}.\sqrt{10}^{100}-1+C_{100}^{1}.\sqrt{10}-C_{100}^{2}.\sqrt{10}^2+...-C_{100}^{100}.\sqrt{10}^{100}=n.\sqrt{10}[/tex]
suy ra biểu thức đã cho = 10n là số nguyên

 

[kimyen65]

[tex](1+\sqrt{10})^{100}-(1-\sqrt{10})^{100}=1+C_{100}^{1}.\sqrt{10}+C_{100}^{2}.\sqrt{10}^2+...+C_{100}^{100}.\sqrt{10}^{100}-1+C_{100}^{1}.\sqrt{10}-C_{100}^{2}.\sqrt{10}^2+...-C_{100}^{100}.\sqrt{10}^{100}=n.\sqrt{10}[/tex]
suy ra biểu thức đã cho = 10n là số nguyên

sao nó bằng n.[tex]\sqrt{10}[/tex] vậy bạn

 

[Sweetdream2202]

sao nó bằng n.[tex]\sqrt{10}[/tex] vậy bạn

bạn sẽ thấy các hạng tử không chứa căn 10 thì triệt tiêu nhau, giả dụ như [tex]C_{100}^{2}.\sqrt{10}^2+(-C_{100}^{2}.\sqrt{10}^2)=0[/tex]
cứ thế nên các hạng tử còn lại đều có chứa [tex]\sqrt{10}[/tex]

 

[kimyen65]

bạn sẽ thấy các hạng tử không chứa căn 10 thì triệt tiêu nhau, giả dụ như [tex]C_{100}^{2}.\sqrt{10}^2+(-C_{100}^{2}.\sqrt{10}^2)=0[/tex]
cứ thế nên các hạng tử còn lại đều có chứa [tex]\sqrt{10}[/tex]

là sao bạn. Nếu những mũ lẻ thì nó còn cộng cho nhau đc mà. Còn các mũ nằm ở căn 10 mình bỏ đi đâu bạn.

 

[Sweetdream2202]

là sao bạn. Nếu những mũ lẻ thì nó còn cộng cho nhau đc mà. Còn các mũ nằm ở căn 10 mình bỏ đi đâu bạn.

những mũ lẻ thì cùng dấu nên k triệt tiêu đc, còn mũ chẵn thì ngược dấu nên mới triệt tiêu nhau.
với cái công: [tex]C_{100}^{n}(\sqrt{10})^n[/tex]
với cái trừ: -[tex]C_{100}^{n}(\sqrt{-10})^n[/tex]