Nhị thưc niuton

[lenphiatruoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính tổng
\[\begin{array}{l}
A = 10C_{10}^0{\left( {\frac{1}{2}} \right)^9} - 11C_{10}^1{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{10}} + ... - 19C_{10}^9{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{18}} + 20C_{10}^{10}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{19}}\\
B = C_{2015}^1 - 3C_{2015}^3 + 5C_{2015}^5 - ..... - 2015C_{2015}^{2015}\\
C = {1^2}C_{2015}^1 + {2^2}C_{2015}^2 + {3^2}C_{2015}^3 + ..... + {2014^2}C_{2015}^{2014} + {2015^2}C_{2015}^{2015}
\end{array}\]

.......................................................................................................

 

[demon311]

Câu a
Xét khai triển

$(1-x)^{10}=C^0_{10} - C^1_{10} x + ... - C^{9}_{10} x^{9} - C^{10}_{10}.x^{10} \\
\Rightarrow (x^2-x)^{10}=x^{10}.(1-x)^{10}=C^0_{10}x^{10} - C^1_{10} x^{11} + ... - C^{9}_{10} x^{19} + C^{10}_{10}.x^{20}
$

Đạo hàm 2 vế:

$10(2x-1).(x-1)^9=10C^0_{10}.x^9-11C^1_{11}x^{10}+...+20C^{10}_{10}x^{19}=A$

Thay $x=\dfrac{ 1}{2}$ vào là xong

Câu c thì tương tự, đạo hàm 1 lần nhân 2 vế với x rồi đạo hàm tiếp
P/s: cái này mới học lúc chiều về có bài này cái rụp
Chả nhé bác này có giác quan thứ 6,9 à?