nhị thức niutơn

[bambymonkey]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm hệ số của số hạng chứa [tex]x^2[/tex] trog khai triển nhị thức Niutơn của [tex](\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt[4]{x}})^n[/tex],biết rằg n là số nguyên dương thỏa mãn:
[tex]2C_{n}^{0}+\frac{2^2}{2}C_{n}^{1}+\frac{2^3}{3}C_{n}^{2}+.....+\frac{2^{n+1}}{n+1}C_{n}^{n}=\frac{6560}{n+1}[/tex]

 

[dragon221993]

Tìm hệ số của số hạng chứa [tex]x^2[/tex] trog khai triển nhị thức Niutơn của [tex](\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt[4]{x}})^n[/tex],biết rằg n là số nguyên dương thỏa mãn:
[tex]2C_{n}^{0}+\frac{2^2}{2}C_{n}^{1}+\frac{2^3}{3}C_{n}^{2}+.....+\frac{2^{n+1}}{n+1}C_{n}^{n}=\frac{6560}{n+1}[/tex]

xét khai triên
đặt [tex]\ S= 2C_{n}^{0}+\frac{2^2}{2}.C_{n}^{1}+\frac{2^3}{3}C_{n}^{2}+.....+\frac{2^{n+1}}{n+1}C_{n}^{n}=\frac{6560}{n+1} {\color{blue}}[/tex]
[tex]\ (1+x)^n = C_n^0 + C_n^1.x + C_n^2.x^2+...+C_n^n.x^n {\color{blue}}[/tex] [tex]\ <=> \int\limits_{0}^{2}(1+x)^ndx \ =\ (C_n^0.x + \frac{1}{2}.C_n^1.x^{1+1} + \frac{1}{3}.C_n^2.x^{2+1} + ...+ \frac{1}{n +1}.C_n^n.x^{n+1} {\color{blue}}[/tex] cận từ o đến 2
[tex]\ <=>\int\limits_{0}^{2}(1+x)^ndx = (2.C_n^0 + \frac{2^2}{2}.C_n^1 + \frac{2^3}{3}.C_n^2 + ...+ \frac{2^{n+1}}{n +1}.C_n^n = S {\color{blue}} [/tex]
[tex]\ <=> \frac{(1+x)^{n+1}}{n +1} \left [\begin{2}\\{0} = S =\frac{6560}{n+1} {\color{blue}}[/tex]

<=> [tex]\frac{3^{n+1}}{n+1} - \frac{1}{n + 1} = \frac{6560}{n + 1} {\color{blue}} [/tex]
giải pt tìm được n = 7

giờ xét khai triển: [tex](\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt[4]{x}})^7 {\color{blue}} [/tex],

xét số hạng tổng quát: [tex]\ C_7^k.x^{\frac{1.k}{2}}.x^{\frac{-(7-k)}{4}}.\frac{1}{2^{7-k}} {\color{blue}} [/tex]


số mũ của x là: [tex]\frac{k}{2} - \frac{7-k }{ 4} = 2 {\color{blue}} [/tex]
giải pt tìm được k = 5

=> [tex]\ C_7^5.x^{\frac{5}{2}}.x^{\frac{-(7-5)}{4}}.\frac{1}{2^{7-5}} {\color{blue}} [/tex]
=> hệ số của x^2 là : [tex]\ C_7^5.\frac{1}{2^{7-5}} = \frac{21}{4} {\color{blue}} [/tex]