Toán 11 Nhị thức Niu tơn

[Duyen Nguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong khải triển nhị thức

biết hệ số của số hạng thứ ba (theo chiều giảm dần số mũ của x) là 112. Tìm n và hệ số số hạng chứa

 

[anhngoctran0402]

$$\left ( x^{2}+\frac{2}{x} \right )^{n}=\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}. x^{2n-2k}.\frac{2^{k}}{x^{k}}= \sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}.2^{k}.x^{2n-3k}$$
Số hạng thứ 3 $$\Rightarrow k=2$$
$$\Rightarrow C_{n}^{2}.2^{2}=112 \Rightarrow \frac{n!.2^{2}}{2!.(n-2)!}=112\Rightarrow n(n-1)=56\Rightarrow n=8$$
$$x^{4}\Rightarrow k=4$$
Hệ số $$x^{4}=C_{8}^{4}.2^{4}=1120$$