Nhị thức Niu-tơn

[thanhhuyen.97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm hệ số của x^10 trong khai triển :
(1+x) + 2(1+x)^2 + 3(1+x)^3 +........+ 15(1+x)^15

2.Tìm số hạng chứa x^20 trong khai triển
( 1+ [tex] x^2[/tex] + [tex] x^3[/tex] + [tex] x^5[/tex] )^5

3.Tìm số hạng chứa x^4 trong khai triển :
( 1+ 2x + [tex] 3x^2[/tex] )^4

 

[nguyenbahiep1]

2.Tìm số hạng chứa [tex] x^20 [/tex] trong khai triển
( 1+ [tex] x^2[/tex] + [tex] x^3[/tex] + [tex] x^5[/tex] )^5

[laTEX]P = (x^2+1)^5(x^3+1)^5[/laTEX]


số hạng thứ k+1 trong khai triển [laTEX](x^2+1)^5 [/laTEX]

[laTEX]C_5^k.x^{2k} \\ \\ 0 \leq k \leq 5[/laTEX]

số hạng thứ l+1 trong khai triển [laTEX] (x^3+1)^5 [/laTEX]

[laTEX]C_5^l.x^{3l} \\ \\ 0 \leq l \leq 5[/laTEX]

số hạng thứ k+1 và l+1 trong khai triển P là

[laTEX]C_5^kC_5^l.x^{2k+3l} \\ \\ 2k+3l = 20 \\ \\ k = 0,1,2,3,5 (L) \\ \\ k = 4 \Rightarrow l = 4 \Rightarrow so-hang: C_5^4C_5^4.x^{20}[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

1. Tìm hệ số của x^10 trong khai triển :
[TEX]P = (1+x) + 2(1+x)^2 + 3(1+x)^3 +........+ 15(1+x)^15[/TEX]

Hệ số của [laTEX]x^{10}[/laTEX] chỉ có ở

[laTEX]10(1+x)^{10} + 11(1+x)^{11} + ..+15(1+x)^{15} \\ \\ Tong-he-so: 10 + 11.C_{11}^1 + 12C_{12}^2+13C_{13}^3+14C_{14}^4+15C_{15}^5[/laTEX]

 

[noinhobinhyen]

3.Tìm số hạng chứa x^4 trong khai triển :
( 1+ 2x + [tex] 3x^2[/tex] )^4

$(1+2x+3x^2)^4 = \sum C_4^k.x^k.(3x+2)^k = \sum.\sum C_4^k.C_k^h.x^{k+h}.3^h.2^{k-h}$

chọn các bộ k;h mà $h \leq k$ và h+k = 4 thay vào tìm ra là ok.

 

[thanhhuyen.97]

'' k = 0,1,2,3,5 (L) "
Tại sao loại k= 01,2,3,5 vậy ạ???

 

[thanhhuyen.97]

[laTEX]P = (x^2+1)^5(x^3+1)^5[/laTEX]


số hạng thứ k+1 trong khai triển [laTEX](x^2+1)^5 [/laTEX]

[laTEX]C_5^k.x^{2k} \\ \\ 0 \leq k \leq 5[/laTEX]

số hạng thứ l+1 trong khai triển [laTEX] (x^3+1)^5 [/laTEX]

[laTEX]C_5^l.x^{3l} \\ \\ 0 \leq l \leq 5[/laTEX]

số hạng thứ k+1 và l+1 trong khai triển P là

[laTEX]C_5^kC_5^l.x^{2k+3l} \\ \\ 2k+3l = 20 \\ \\ k = 0,1,2,3,5 (L) \\ \\ k = 4 \Rightarrow l = 4 \Rightarrow so-hang: C_5^4C_5^4.x^{20}[/laTEX]

'' k = 0,1,2,3,5 (L) "
Tại sao loại k= 01,2,3,5 vậy ạ???
Tại sao loại k= 01,2,3,5 vậy ạ???

 

[nguyenbahiep1]

'' k = 0,1,2,3,5 (L) "
Tại sao loại k= 01,2,3,5 vậy ạ???
Tại sao loại k= 01,2,3,5 vậy ạ???

thì em tự thay k = các con số đó vào và tìm ra l

do l không phải số tự nhiên và vượt quá điều kiện nên bị loại