nhi thuc niu ton

[ovan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) A= C_2014^1*(3-1)+ C_2014^2*(3^2-1)+....+ C_2014^2014*(3^2014- 1)
2) tìm n:
C_(2n+1)^(n+1)+ C_(2n+1)^(n+2)+ C_(2n+1)^(n+3)+...+ C_(2n+1)^2n = 2^(20-1)

 

[noinhobinhyen]

Bài 1.

$A=C_{2014}^1(3-1)+C_{2014}^2(3^2-1)+...+C_{2014}^{2014}(3^{2014}-1)$

$\Leftrightarrow A=[C_{2014}^1.3+C_{2014}^2.3^2+...+C_{2014}^{2014}.3^{2014}]
-[C_{2014}^1+C_{2014}^2+...+C_{2014}^{2014}]$

$\Leftrightarrow A=(4^{2014}-1)-(2^{2014}-1)=4^{2014}-2^{2014}$

Bài 2.

$C_{2n+1}^{n+1}+C_{2n+1}^{n+2}+...+C_{2n+1}^{2n}=2^{20}-1$

$\Leftrightarrow C_{2n+1}^{n+1}+C_{2n+1}^{n+2}+...+C_{2n+1}^{2n}+
C_{2n+1}^{2n+1} =2^{20}$


Áp dụng công thức $C_{n}^k=C_n^{n-k}$

Như vậy ta có :

$C_{2n+1}^{n+1}+C_{2n+1}^{n+2}+...+C_{2n+1}^{2n}+C_{2n+1}^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1+...+C_{2n+1}^n$

$=> C_{2n+1}^{n+1}+C_{2n+1}^{n+2}+...+C_{2n+1}^{2n}+C_{2n+1}^{2n+1} = \dfrac{1}{2}[C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1
+...+C_{2n+1}^{2n+1}]$

$<=> C_{2n+1}^{n+1}+C_{2n+1}^{n+2}+...+C_{2n+1}^{2n}+C_{2n+1}^{2n+1} = 2^{2n}$

$<=> 2^{2n}=2^{20}$

$<=> n=10$