Đối với dạng Toán này, chúng ta thường sử dụng tỷ số giữa 2 hệ số liên tiếp, thông thường trong khai triển nhị thức Newton dãy hệ số sẽ tăng dần, đến một lúc nào đó sẽ giảm dần.
Đầu tiên bạn viết dạng khai triển của nhị thức New-ton ra, ta có:
Như vậy, hệ số
Chúng ta lập tỷ số giữa 2 hệ số liên tiếp:
Để ý thấy rằng, khi
i nhỏ thì tử số sẽ lớn và mẫu sẽ nhỏ, do đó tỷ số giữa 2 hệ số liên tiếp sẽ lớn, khi
i càng tăng thì tỷ số này càng giảm.
Tức là khi
i nhỏ thì hệ số tăng dần, đến một lúc nào đó nó sẽ giảm dần. Vậy, vấn đề trở thành
làm sao để xác định được chỉ số i mà kể từ đó về sau hệ số sẽ giảm dần? Từ đó, bạn có thể tìm ra hệ số cao nhất không?
Thân,
Mod bonoxofut hướng dẫn kĩ rồi, mình làm tiếp thôi:
Xác định chỉ số i mà từ đầu đến đó về sau hệ số sẽ tăng dần:
Xét [TEX]a_{i+1} > a_i \leftrightarrow \frac{a_{i+1}}{a_i} > 1 \leftrightarrow 24 - 2i > i + 1 \leftrightarrow 3i < 23 \leftrightarrow i < \frac{23}{3} [/TEX]
Mà [TEX]i \in N \rightarrow i = 7 [/TEX] (không thể là 6,5,... vì trước đó i càng nhỏ thì hệ số càng nhỏ)
Xác định chỉ số i mà kể từ đó về sau hệ số sẽ giảm dần:
Xét [TEX]a_{i+1} < a_i \leftrightarrow \frac{a_{i+1}}{a_i} < 1 \leftrightarrow 24 - 2i < i + 1 \leftrightarrow 3i > 23 \leftrightarrow i > \frac{23}{3} [/TEX]
Mà [TEX]i \in N \rightarrow i = 8 [/TEX] (không thể là 9,10,... vì ngay sau đó i tăng thì hệ số lại giảm dần)
Thử với i = 7 và i = 8, bạn thấy i = 8 là thoả mãn
Vậy i = 8
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
