Nhị thức Niu-tơn - Giải hộ mình nha.

[ahackkiller]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm số hạng không chứa x trong khai triển [TEX]P(x)= (1 +2x - \frac{1}{x^2})^9[/TEX].
2,Tính tổng sau: [TEX]S= C_n^0 - \frac{1}{2}C_n^1 + \frac{1}{3}C_n^2 - \frac{1}{4}C_n^3 + ... + (-1)^n \frac{1}{n + 1}C_n^n[/TEX].
Trả lời cho mình nha.........
Cảm ơn nhiều...................

 

[huutho2408]

câu 1: tìm số hạng không chúa x trong khai triển
[tex]P(x)=(1+2x-\frac{1}{x^2})^9[/tex]
[tex] P(x)= \sum\limits_{k=0}^{9}(2x-x^{-2})^k. C_9^k[/tex]
[tex] P(x)= \sum\limits_{k=0}^{9}C_9^k. \sum\limits_{i=0}^{k}C_k^i.2^{k-i}.x^{k-i}.(-1)^i.x^{-2i}[/tex]
[tex] P(x)= \sum\limits_{k=0}^{9}C_9^k. \sum\limits_{i=0}^{k}C_k^i.2^{k-i}.(-1)^i.x^{k-3i}[/tex]
vì tìm số hạng không chúa x trong khai triển nên k-3i=0
các số thõa mãn (k,i)=(0,0);(3,0);(6,2);(9,3)
đến đây bạn thay các nghiệm vào là được
câu 2:tính tổng [tex]S=C_n^0-\frac{1}{2}.C_n^1+\frac{1}{3}.C_n^2-...+(-1)^n.\frac{1}{n+1}.C_n^n[/tex]
cách 1: xét số hạng tổng quát [tex](-1)^k.\frac{1}{k+1}.C_n^k[/tex] (1)
khi phân tích (1) ta có
(1)=[tex](-1)^k.\frac{1}{n+1}.C_{n+1}^{k+1}[/tex]
rồi thay lần lượt k=0...n là ra
cách 2:(không biết có đúng không nhưng tớ cứ post lên cho các bạn cùng xen xét cho tớ ý kiến)
[tex](1-x)^n=C_n^0-...+...[/tex](chỗ này tớ đánh bị lỗi)
sử dụng nguyên hàm 2 vế ta có
[tex]S=C_n^0.x-\frac{1}{2}.C_n^1.x^2+\frac{1}{3}.C_n^2.x^3-...+(-1)^n.\frac{1}{n+1}.C_n^n.x^{n+1}[/tex]
rồi chọn x=1 là được