Nhị thức Niu tơn cực khó

[khanhhien11]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tìm hệ số của [TEX]x^{2}[/TEX] trong khai triển [TEX](x^{2}+\frac{\sqrt{2}}{x})^{n}[/TEX] biết rằng n là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn :
[TEX]C_{n-1}^{4}-C_{n-1}^{3}-\frac{5}{4}A_{n-2}^{2}<0[/TEX] (Mình không biết giải PT bậc 4 đâu nha)
Ai giải giúp mình với nha, sáng mai phải nộp bài rồi.

 

[m0m0l1l1]

mọi người ủng hộ đi, mình cũng đang cần làm bài này đấy!!!!!!!!!!!!!

 

[tuyn]

+) Tìm n
[TEX]C_{n-1}^4-C_{n-1}^3- \frac{5}{4}A_{n-2}^2 < 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{(n-1)!}{4!(n-5)!}- \frac{(n-1)!}{3!(n-4)!}- \frac{5}{4}. \frac{(n-2)!}{(n-4)!} < 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{(n-2)!(n-1)}{4!(n-5)!}- \frac{(n-2)!(n-1)}{3!(n-5)!(n-4)}- \frac{5}{4}. \frac{(n-2)!}{(n-5)!(n-4)} < 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{n-1}{24}- \frac{n-1}{6(n-4)}- \frac{5}{4(n-4)} < 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (n-1)(n-4)-4(n-1)-30 < 0 \Leftrightarrow n^2-9n-22 < 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -2 < n < 11[/TEX]
Do n là số nguyên dương lớn nhất nên n=10
+) Xét khai triển
[TEX](x^2+ \frac{ \sqrt{2}}{x})^{10}= \sum\limits_{k=0}^{10} C_{10}^k x^{2k} ( \frac{ \sqrt{2}}{x})^{10-k}[/TEX]
[TEX]= \sum\limits_{k=0}^{10} C_{10}^k 2^{ \frac{10-k}{2}} x^{3k-10}[/TEX]
Hệ số của [TEX]x^2[/TEX] thoả mã: 3k-10=2 \Leftrightarrow k=4
Vậy hệ số của [TEX]x^2[/TEX] là: [TEX]2^3C_{10}^4[/TEX]