Toán 11 Nhị thức NewTon

[Hoang Anh Tus]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính tổng $S = 2.2^1.C_{100}^2 + 4.2^3.C_{100}^4 + 6.2^5.C_{100}^6 + ... + 100.2^{99}.C_{100}^{100}$

$A. \ 50(3^{99} + 1)$
$B. \ 100(3^{98} + 1)$
$C. \ 200(3^{99} + 1)$
$D$
Mọi người hỗ trợ em câu này với ạ

 

[2712-0-3]

View attachment 208801
Mọi người hỗ trợ em câu này với ạ

Hoang Anh TusTa có đẳng thức: $k .C^k_n = n. C^{k-1}_{n-1}$
Thì ta có: $2 . C^2_{100} = 100 . C^{1}_{99}$
Tương tự như thế S trở thành:
$S = 100. (2^1 . C^{1}_{99} + 2^3 . C^{3}_{99} + \cdots + 2^{99}.C^{99}_{99})$
Mà $(2^1 . C^{1}_{99} + 2^3 . C^{3}_{99} + \cdots + 2^{99}.C^{99}_{99}) = \dfrac{(2+1)^{99}+ (2-1)^{99}}{2}=\dfrac{3^{99}+1}{2}$
$\Rightarrow S = 50(3^{99}+1)$

Ngoài ra mời bạn tham khảo: . Tổ hợp xác suất