Bài về nhà 5. Biết $P(x)=(x+2)^{14}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{14} x^{14}$. Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số $a_{0} ; a_{1} ; a_{2} ; \cdots ; a_{14}$.
Theo công thức khai triển nhị thức Newton thì [TEX]a_i=C^i_{14} 2^{14-i} (i\in [0;14]) [/TEX]
Giả sử [TEX]a_n[/TEX] lớn nhất, khi đó ta có hệ bất phương trình:
[tex]\left\{\begin{matrix} & a_{n} \geq a_{n+1} (1) \\ & a_n \geq a_{n-1}(2) \end{matrix}\right.[/tex]
[tex](1)\Leftrightarrow C^n_{14}2^{14-n} \geq C^{n+1}_{14} 2^{14-n-1} [/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{14!}{n! (14-n)!}. 2 \geq \frac{14!}{(n+1)! (14-n-1)!} [/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2(n+1) \geq 14-n [/tex]
[tex]\Leftrightarrow n\geq 4 [/tex]
[tex](2)\Leftrightarrow C^n_{14}2^{14-n} \geq C^{n-1}_{14} 2^{14-n+1} [/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{14!}{n! (14-n)!} \geq 2 \frac{14!}{(n-1)! (14-n+1)!} [/tex]
[tex]\Leftrightarrow 14-n+1 \geq 2n [/tex]
[tex]\Leftrightarrow n\leq 5 [/tex]
Từ 2 bpt ta suy ra hệ số lớn nhất là [TEX]a_4= a_5[/TEX]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
