Toán 11 Nhị thức Newton

[Joli Talentueux]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài về nhà 3 . Cho $P(x)=\left(2 x-\dfrac{1}{x^{3}}\right)^{16}$.
a) Tìm số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển $P(x)$;
b) Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển $P(x)$.

 

[minhhoang_vip]

$\left ( 2x- \dfrac{1}{x^3} \right ) ^ {16} = (2x-x^{ -3})^{16}$
$= C^k_{16}(2x)^{16-k}(-x^{ -3})^k \\
= C^k_{16}.2 ^{16-k} x^{16-k}(-1)^k.x^{ -3k} \\
= C^k_{16}.2 ^{16-k}(-1)^k x^{16-4k}$

a) Số hạng chứa $x^4$ ứng với: $16-4k=4 \Leftrightarrow k=3$
Nên số hạng chứa $x^4$ trong khai triển của $P(x)$ là: $C^3_{16}.2 ^{16-3}(-1)^3 x^4 = - C^3_{16}.2 ^{13} x^4 $
b) Số hạng không chứa $x$ ứng với: $16-4k=0 \Leftrightarrow k=4$
Nên số hạng không chứa $x$ trong khai triển của $P(x)$ là: $C^4_{16}.2 ^{16-4}(-1)^4= C^4_{16}.2 ^{12}$