Toán 11 Nhị thức Newton

[Pansyty]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm n là số nguyên dương thỏa mãn phương trình A³n+[tex]_{C}^{n-2}\textrm{n}=14n[/tex]
2. Đa thức P(x)=32x⁵-80x⁴+80x³-40x²+10x-1 là khai triển của nhị thức nào

 

[Kaito Kidㅤ]

1.
[tex]DK:n\geq 3,n \in N[/tex]
[tex]PT\Leftrightarrow \frac{n!}{(n-3)!}+\frac{n!}{(n-2)!.2!}=14n\\\Leftrightarrow n(n-1)(n-2)+\frac{n(n-1)}{2}=14n\\\Leftrightarrow 2n^3-6n^2+4n+n^2-n=28n\\\Leftrightarrow 2n^3-5n^2-25n=0\\\Leftrightarrow n(n-5)(2n+5)=0\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} n=0(L)\\n=\frac{-5}{2}(L)\\n=5(N) \end{array}\right.\\\Leftrightarrow n=5[/tex]
2.
Nhìn phát đoán ra luôn [tex](2x-1)^5[/tex] nhỉ , giờ trình bày thôi:
[tex]P(x)=32x^5-80x^4+80x^3-40x^2+10x-1\\\Leftrightarrow P(x)=(2x)^5-5.(2x)^4+10.(2x)^3-10.(2x)^2+5.(2x)-1\\\Leftrightarrow P(x)=C^0_5.(2x)^5+C^1_5.(2x)^4.(-1)+C^2_5.(2x)^3.(-1)^2+C^3_5.(2x)^2.(-1)^3+C^4_5.5.(2x).(-1)^4+C^5_5.(-1)\\\Leftrightarrow P(x)=(2x-1)^5[/tex]