Toán 11 nhị thức Newton

[thaoph09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đa thức P(x) = (1 + 3x + 2x^2)^10 = a0 + a1 x+⋯+a20 x20.. Tìm a15
bài này có lời giải này
"với 0 ≤ i ≤ k ≤ 10. Do đó k+i = 15 với các trường hợp
k=10, i=5 hoặc k=9, i=6 hoặc k=8, i=7" những trường hợp này là sao ạ?

 

[Tiến Phùng]

k i là số mũ của x đó, có 2 x xuất hiện trong khai triển đúng không? Vậy k+i là số mũ của x

 

[thaoph09]

k i là số mũ của x đó, có 2 x xuất hiện trong khai triển đúng không? Vậy k+i là số mũ của x

sao không lấy trường hợp k=14 i =1 ?

 

[Tiến Phùng]

sao không lấy trường hợp k=14 i =1 ?

có thấy [TEX]k \leq 10[/TEX] nằm lù lù kia không b :v ?

 

[thaoph09]

bạn ơi, từ giai thừa làm sao để bỏ dấu giai thừa?, như bài này

 

[Tiến Phùng]

muốn bỏ thì phải hiểu bản chất của ! . n! Nó là tích các số từ 1 đến n
Như vậy ở ví dụ trên thì [TEX]n!=(n-1)!.n[/TEX] ( tích các số từ 1->n-1 , nhân thêm với n, thì vẫn là n!)
Có (n-1)! thì rút gọn được cho thằng mẫu thôi, tương tự với cái số hạng thứ 2

 

[Ngoc Anhs]

Đa thức P(x) = (1 + 3x + 2x^2)^10 = a0 + a1 x+⋯+a20 x20.. Tìm a15
bài này có lời giải này
"với 0 ≤ i ≤ k ≤ 10. Do đó k+i = 15 với các trường hợp
k=10, i=5 hoặc k=9, i=6 hoặc k=8, i=7" những trường hợp này là sao ạ?

Cụ thể là như này nhá ^^
[tex]\left ( 1+3x+2x^2 \right )^{10}=\left [ 1+x(3+2x) \right ]^{10}=\sum_{k=0}^{10}.C_{10}^{k}.x^k.(3+2x)^k=\sum_{k=0}^{10}.C_{10}^{k}.x^k.\sum_{i=0}^{k}.C_{k}^{i}.3^{k-i}.(2x)^i=\sum_{k=0}^{10}.\sum_{i=0}^{k}.C_{10}^{k}.C_{k}^{i}.3^{k-i}.2^i.x^{k+i}[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 0\leq k\leq 10\\ 0\leq i\leq k\\ k+i=15 \end{matrix}\right.[/tex]
sau đó giải như trên đó bạn