Toán 11 nhị thức newton

[Lucasta]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tính tổng: [tex]2^{10}C_{10}^{0}+2^{8}C_{10}^{2}+...+2^{0}C_{10}^{10}[/tex]
2/ Tìm hệ số của số hạng chứa [tex]x^{5}[/tex] của: [tex]\left ( 1+x+x^{2}+x^{3} \right )^{10}[/tex]
3/ Tìm hệ số lớn nhất của [tex]\left ( 1+\frac{2x}{3} \right )^{10}[/tex]

 

[zzh0td0gzz]

1) xét khai triển $(x-2)^10$ và $(x+2)^10$
sau đó cộng 2 khai triển lại sẽ triệt tiêu hết hệ số x có số mũ lẻ
sau đó thay x=1 là ra
2)khai triển = $(x^2+1){10}.(x+1)^{10}$
xét riêng từng khai triển
$A=(x^2+1)^{10}=...$
$B=(x+1)^{10}=...$
hệ số của $x^5$ là tích của
-hệ số $x^0$ của A và $x^5$ của B
-hệ số $x^2$ của A và $x^3$ của B
-hệ số $x^4$ của A và $x^1$ của B
cộng tổng lại là ra
3) [tex](1+\frac{2x}{3})^{10}=\sum_{k=0}^{10}C^k_{10}.(\frac{2}{3}x)^k=\sum_{k=0}^{10}C^k_{10}.(\frac{2}{3})^k.x^k[/tex]
gọi k=a thì hệ số lớn nhất
=>hệ số max= $C^a_{10}.(\frac{2}{3})^a$
do là hệ số lớn nhất nên nó sẽ lớn hơn hệ số khi k=a+1 và k=a-1
$C^{a+1}_{10}.(\frac{2}{3})^{a+1}<C^a_{10}.(\frac{2}{3})^a$
$C^{a-1}_{10}.(\frac{2}{3})^{a-1}<C^a_{10}.(\frac{2}{3})^a$
<=>
$C^{a+1}_{10}.\frac{2}{3}<C^a_{10}$
$C^{a-1}_{10}.\frac{3}{2}<C^a_{10}$
thay công thức C vào rút gọn tiếp và giải ra a