Toán 11 nhị thức newton

[Lucasta]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ tìm hệ số [tex]x^{3}[/tex] trong khai triển của:
a/ [tex]\left ( 1+x+x^{2} \right )^{20}[/tex]
b/ [tex]\left ( 3-5x \right )\left ( 1-\frac{x}{3} \right )^{8}[/tex]
2/ Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển [tex]\left ( 1+\frac{2x}{3} \right )^{10}[/tex]
3/ tìm hệ số hạng [tex]x^{5}[/tex] trong khai triển
a/[tex]\left ( 1+x+x^{2}+x^{3} \right )^{10}[/tex]
b/ [tex]x\left ( 1-2x \right )^{5}+x^{2}\left ( 1+3x \right )^{10}[/tex]

 

[Ngoc Anhs]

1/ tìm hệ số [tex]x^{3}[/tex] trong khai triển của:
a/ [tex]\left ( 1+x+x^{2} \right )^{20}[/tex]
b/ [tex]\left ( 3-5x \right )\left ( 1-\frac{x}{3} \right )^{8}[/tex]
2/ Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển [tex]\left ( 1+\frac{2x}{3} \right )^{10}[/tex]
3/ tìm hệ số hạng [tex]x^{5}[/tex] trong khai triển
a/[tex]\left ( 1+x+x^{2}+x^{3} \right )^{10}[/tex]
b/ [tex]x\left ( 1-2x \right )^{5}+x^{2}\left ( 1+3x \right )^{10}[/tex]

Mình chỉ làm mấy câu chưa đưa cách làm cho bạn thôi nhá!
2)

• bạn giả sử $a_k$ là hệ số lớn nhất
• Viết số hạng tổng quát $T_{k-1}$, $T_k$, $T_{k+1}$
• Giải hệ [tex]\left\{\begin{matrix} a_k> a_{k-1}\\ a_k> a_{k+1} \end{matrix}\right.[/tex] là xong

3)
b) xét $(1-2x)^5$
Số hạng tổng quát thứ $k+1$ là: [tex]C_5^k.(-2x)^k=(-2)^k. C_5^k.x^{k}[/tex]
=> số hạng tổng quát thứ $k+1$ của $x(1-2x)^5$ là $(-2)^k. C_5^k.x^{k+1}$
[tex]\Rightarrow k+1=5\Rightarrow k=4[/tex]
=> Hệ số của $x^5$ là: $(-2)^4. C_5^4=80$
Tương tự với $x^2(1+3x)^{10}$ ta tìm đc hệ số của $x^5$ là $3240$
Vậy hệ số của $x^5$ trong cả khai triển là $80+3240=3320$