Toán 11 nhị thức newton

[Lucasta]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ tìm hệ số [tex]x^{8}[/tex] trong khai triển đa thức của:
a/ [tex]\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^{12}[/tex] b/[tex]\left [ 1+x ^{2}\left ( 1-x \right )^{8} \right ][/tex]
2/ Cho khai triển nhị thức: [tex]\left ( 2x-\frac{1}{2x^{3}} \right )^{12}[/tex]
a/ tìm số hạng không chứa x b/ tìm tổng hệ số của tất cả các số hạng là số nguyên dương

 

[zzh0td0gzz]

1)a) không có $x^8$ trong bài này
b) hệ số $x^8$ là hệ số $x^6$ trong khai triển $(1-x)^8$
$(1-x)^8=$ [tex]\sum_{k=0}^{8}C^k_8.x^{8-k}.(-1)^k[/tex]
=> hệ số $x^6$ là $C^2_8.(-1)^2=28$ cũng chính là hệ số $x^8$
2) $(2x-\frac{1}{2x^3})^{12}=\sum_{k=0}^{12}C_{12}^k.(2x)^{12-k}.\frac{1}{(2x^3)^k}=\sum_{k=0}^{12}C_{12}^k.2^{12-2k}.x^{12-4k}$
số hạng không chứa x khi 12-4k=0 <=>k=3
=> số hạng $C_{12}^3.2^6$
b) hệ số của các số hạng là số nguyên dương khi k thuộc {0;1;2;3;4;5;6;7}
=> tổng = $C_{12}^0.2^{12}+C_{12}^1.2^{10}+C_{12}^2.2^{8}+C_{12}^{3}.2^{6}+...+C_{12}^7.2^{-2}$
bấm máy ra KQ

 

[Lucasta]

1)a) không có $x^8$ trong bài này
b) hệ số $x^8$ là hệ số $x^6$ trong khai triển $(1-x)^8$
$(1-x)^8=$ [tex]\sum_{k=0}^{8}C^k_8.x^{8-k}.(-1)^k[/tex]
=> hệ số $x^6$ là $C^2_8.(-1)^2=28$ cũng chính là hệ số $x^8$
2) $(2x-\frac{1}{2x^3})^{12}=\sum_{k=0}^{12}C_{12}^k.(2x)^{12-k}.\frac{1}{(2x^3)^k}=\sum_{k=0}^{12}C_{12}^k.2^{12-2k}.x^{12-4k}$
số hạng không chứa x khi 12-4k=0 <=>k=3
=> số hạng $C_{12}^3.2^6$
b) hệ số của các số hạng là số nguyên dương khi k thuộc {0;1;2;3;4;5;6;7}
=> tổng = $C_{12}^0.2^{12}+C_{12}^1.2^{10}+C_{12}^2.2^{8}+C_{12}^{3}.2^{6}+...+C_{12}^7.2^{-2}$
bấm máy ra KQ

cảm ơn

 

[Lucasta]

1)a) không có $x^8$ trong bài này
b) hệ số $x^8$ là hệ số $x^6$ trong khai triển $(1-x)^8$
$(1-x)^8=$ [tex]\sum_{k=0}^{8}C^k_8.x^{8-k}.(-1)^k[/tex]
=> hệ số $x^6$ là $C^2_8.(-1)^2=28$ cũng chính là hệ số $x^8$
2) $(2x-\frac{1}{2x^3})^{12}=\sum_{k=0}^{12}C_{12}^k.(2x)^{12-k}.\frac{1}{(2x^3)^k}=\sum_{k=0}^{12}C_{12}^k.2^{12-2k}.x^{12-4k}$
số hạng không chứa x khi 12-4k=0 <=>k=3
=> số hạng $C_{12}^3.2^6$
b) hệ số của các số hạng là số nguyên dương khi k thuộc {0;1;2;3;4;5;6;7}
=> tổng = $C_{12}^0.2^{12}+C_{12}^1.2^{10}+C_{12}^2.2^{8}+C_{12}^{3}.2^{6}+...+C_{12}^7.2^{-2}$
bấm máy ra KQ

sao để biết k thuộc {0;1;2;3;4;5;6;7}

 

[zzh0td0gzz]

sao để biết k thuộc {0;1;2;3;4;5;6;7}

từ 1 -> 6
$2^{12-2k}$ nguyên dương nên chắc chắc nguyên dương
k=7 thì bấm máy thử thoả mãn
k=8 trở đi nó là phân số