Toán 11 Nhị thức Newton

[Hát Hai Ô]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Tìm số tự nhiên n thỏa mãn [tex]\frac{C_{n}^{0}}{1.2}+\frac{C_{n}^{1}}{2.3}+\frac{C_{n}^{2}}{3.4}+....+\frac{C_{n}^{n}}{(n+1).(n+2)}=\frac{2^{100}-n-3}{(n+1).(n+2)}[/tex]
2)Tổng [tex]T=C_{2017}^{1}+C_{2017}^{3}+C_{2017}^{5}+...+C_{2017}^{2017}[/tex]

 

[Aki-chan]

1)Tìm số tự nhiên n thỏa mãn [tex]\frac{C_{n}^{0}}{1.2}+\frac{C_{n}^{1}}{2.3}+\frac{C_{n}^{2}}{3.4}+....+\frac{C_{n}^{n}}{(n+1).(n+2)}=\frac{2^{100}-n-3}{(n+1).(n+2)}[/tex]
2)Tổng [tex]T=C_{2017}^{1}+C_{2017}^{3}+C_{2017}^{5}+...+C_{2017}^{2017}[/tex]

1)
[tex]\frac{C_{n}^{k}}{(k+1)(k+2)}=\frac{n!}{k!.(n-k)!}.\frac{1}{(k+1)(k+2)}=\frac{n!}{(k+2)!(n-k)!}=\frac{(n+2)!}{(k+2)!(n-k)!}.\frac{1}{(n+1)(n+2)}=\frac{1}{(n+1)(n+2)}.C_{n+2}^{k+2}[/tex]
Suy ra
P= [tex]\frac{1}{(n+1)(n+2)}.(C_{n+2}^{2}+C_{n+2}^{3}+...+C_{n+2}^{n+2})[/tex]
Mà
[tex]C_{n+2}^{0}+C_{n+2}^{1}+...+C_{n+2}^{n+2}=2^{n+2}[/tex]
Nên [tex]C_{n+2}^{2}+C_{n+2}^{3}+...+C_{n+2}^{n+2}=2^{n+2}-1-(n+2)[/tex]
=>......

2)
Xét 2 đa thức:
[tex]\inline (1+x)^{2017}=C_{2017}^{0}+C_{2017}^{1}x+C_{2017}^{2}x^{2}+...+C_{2017}^{2017}x^{2017}[/tex]
[tex](1-x)^{2017}=C_{2017}^{0}-C_{2017}^{1}x+...-C_{2017}^{2017}x^{2017}[/tex]
Trừ từng vế, thay x=1. Ta có [tex]C_{2017}^{1}+C_{2017}^{3}+....=\frac{1}{2}.2^{2017}=2^{2016}[/tex]