nhị thức newton

[pquyen61]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho f(x)[TEX]= (1+x+x^3+x^4)^4[/TEX] sau khi khai triển và rút gọn f(x)=[TEX]a_0+a_1x+ a_2x^2+...+[/TEX][TEX]a_1_6 x^16[/TEX]
a) tính S= [TEX]a_0+a_1+ a_2+...+a_1_6[/TEX]
b) tìm [TEX]a_4[/TEX]

 

[anhsao3200]

cho f(x)= (1+x+x^3+x^4)^4 sau khi khai triển và rút gọn f(x)=a_0+a_1x+ a_2x^2+...+a_1_6 x^16
a) tính S= a_0+a_1+ a_2+...+a_1_6
b) tìm a_4

Đối với dạng khai triển nhị thức thì nếu đa thức 1 biến thì tổng các hệ số chính là f(1) như vậy tổng các hệ số là
(1+1+1+1)^4

 

[pquyen61]

Đối với dạng khai triển nhị thức thì nếu đa thức 1 biến thì tổng các hệ số chính là f(1) như vậy tổng các hệ số là
(1+1+1+1)^4

bạn làm rõ tí đk hum mình hum hiểu!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[tuyn]

cho f(x)[TEX]= (1+x+x^3+x^4)^4[/TEX] sau khi khai triển và rút gọn f(x)=[TEX]a_0+a_1x+ a_2x^2+...+[/TEX][TEX]a_1_6 x^16[/TEX]
a) tính S= [TEX]a_0+a_1+ a_2+...+a_1_6[/TEX]
b) tìm [TEX]a_4[/TEX]

Giải:
b) [TEX](1+x+x^3+x^4)^{4}=[(1+x)+x^3(x+1)]^4=(x+1)^4(x^3+1)^4[/TEX]
[TEX]= \sum\limits_{k=0}^{4}C_4^kx^k. \sum\limits_{i=0}^{4}C_4^ix^{3i}[/TEX]
[TEX]= \sum\limits_{k=0}^{4} \sum\limits_{i=0}^{4}C_4^k C_4^ix^{3i+k}[/TEX]
Hệ số của [TEX]x^4[/TEX] thoả mãn: 3i+k=4 \Leftrightarrow (k;i)=(1;1),(4;0)
\Rightarrow Hệ số của [TEX]x^4[/TEX] là: [TEX]C_4^1.C_4^1+C_4^4.C_4^0[/TEX]
a) [TEX]a_0+a_1+...+a_{16}=f(1)=4^4[/TEX]