Nhị thức Newton

H

hienzu

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số âm trong dãy số [TEX]{x}_{1}[/TEX]...[TEX]{x}_{n}[/TEX] với [TEX]{x}_{n}[/TEX]=[TEX]\frac{\ A _{n+4}^{4}}{{P}_{n+2}}-\frac{143}{4{P}_{4}}[/TEX] (n=1,2...)
Bài 2: Tìm hệ số của [TEX]{x}^{10}[/TEX] trong khai triển [TEX]{(2+x)}^{n}[/TEX], biết rằng:
[TEX]{3}^{n}\ C _{n}^{0}-{3}^{n-1}\ C _{n}^{1}+{3}^{n-2}\ C _{n}^{2}-{3}^{n-3}\ C _{n}^{3}+...+ {(-1)}^{n}\ C _{n}^{n}=2048[/TEX]
Bài 3: Cho khai triển [TEX]{(1+2x)}^{n}={a}_{0}+{a}_{1}x+...+{a}_{n}{x}^{n}[/TEX], trong đó n [TEX]\varepsilon {N}^{*}[/TEX] và các hệ số a0,a1....an thoả mãn hệ thức [TEX]{a}_{0}+\frac{{a}_{1}}{2}+...+\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}=4096[/TEX]. Tìm số lớn nhất trong các số a0,a1...an
 
D

duynhana1

Bài 2: Tìm hệ số của [TEX]{x}^{10}[/TEX] trong khai triển [TEX]{(2+x)}^{n}[/TEX], biết rằng:
[TEX]{3}^{n}\ C _{n}^{0}-{3}^{n-1}\ C _{n}^{1}+{3}^{n-2}\ C _{n}^{2}-{3}^{n-3}\ C _{n}^{3}+...+ {(-1)}^{n}\ C _{n}^{n}=2048[/TEX]
[TEX](3-1)^n=2048 \Leftrightarrow n=11 [/TEX]

Hệ số của [TEX]x^{10} [/TEX] là: [TEX]\huge C_{11}^{10}. 2 = 22[/TEX]

Bài 3: Cho khai triển [TEX]{(1+2x)}^{n}={a}_{0}+{a}_{1}x+...+{a}_{n}{x}^{n}[/TEX], trong đó n [TEX]\varepsilon {N}^{*}[/TEX] và các hệ số a0,a1....an thoả mãn hệ thức [TEX]{a}_{0}+\frac{{a}_{1}}{2}+...+\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}=4096[/TEX]. Tìm số lớn nhất trong các số a0,a1...an

[TEX]{a}_{0}+\frac{{a}_{1}}{2}+...+\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}=4096[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2^n = 4096 \Leftrightarrow n = 12 [/TEX]

Ta có :

[TEX]a_k \le a_{k+1} \\ \Leftrightarrow 2^k.C_{12}^k \le 2^{k+1} .C_{12}^{k+1} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{12-k} \le \frac{2}{k+1} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 24-2k \ge k+1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow k \le \frac{23}{3} [/TEX]

Vậy ta có :
[TEX]\left[ a_k < a_{k+1} \forall 0 \le k \le 7 \\ a_k>a_{k+1} \forall 8 \le k \le 12 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow [/TEX] Hệ số max là [TEX]a_8 = 2^8.C_{12}^8=126720[/TEX]
KL : Hệ số max là [TEX]a_8 = 126720 [/TEX]
 
Top Bottom