Nhị thức Newton này giải như thế nào mọi người ?

[mrkool269]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm hệ số của [tex]x^5[/tex] trong khai triển p = [tex]x(1-2x)^5[/tex] + [tex]x^2[/tex][tex](1+3x)^10[/tex] (Mũ 10)

 

[demon311]

$P=x.(1-2x)^5+x^2(1+3x)^{10} \\
\Leftrightarrow P=x.\sum \limits^5_{k=0} C^k_5 (-2x)^k+x^2.\sum \limits^{10}_{l=0} C^l_{10}. (3x)^l=\sum \limits^5_{k=0} C^k_5 (-2x)^{k+1}+\sum \limits^{10}_{l=0} C^l_{10}. (3x)^{l+2}$

Số hạng tổng quát: $C^k_5 (-2)^{k+1}.x^{k+1}+C^l_{10}. 3^{l+2}.x^{l+2}$

Để tồn tại số hạng chứa $x^5$ thì:

$\begin{cases} k+1=5 \\ l+2=5 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} k=4 \\ l=3 \end{cases} $

Số hạng chứa $x^5$:

$C^3_5.2^5+C^3_{10}.3^5$

 

[lamnhatnam269]

$P=x.(1-2x)^5+x^2(1+3x)^{10} \\
\Leftrightarrow P=x.\sum \limits^5_{k=0} C^k_5 (-2x)^k+x^2.\sum \limits^{10}_{l=0} C^l_{10}. (3x)^l=\sum \limits^5_{k=0} C^k_5 (-2x)^{k+1}+\sum \limits^{10}_{l=0} C^l_{10}. (3x)^{l+2}$

Số hạng tổng quát: $C^k_5 (-2)^{k+1}.x^{k+1}+C^l_{10}. 3^{l+2}.x^{l+2}$

Để tồn tại số hạng chứa $x^5$ thì:

$\begin{cases} k+1=5 \\ l+2=5 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} k=4 \\ l=3 \end{cases} $

Số hạng chứa $x^5$:

$C^3_5.2^5+C^3_{10}.3^5$

Bác có nhầm không [tex]x[/tex] làm sao gộp vào [tex](-2x)^k[/tex] thành [tex](-2x)^k+1 [/tex] được ???

 

[mua_sao_bang_98]

$P=x.(1-2x)^5+x^2(1+3x)^{10} \\
\Leftrightarrow P=x.\sum \limits^5_{k=0} C^k_5 (-2x)^k+x^2.\sum \limits^{10}_{l=0} C^l_{10}. (3x)^l=\sum \limits^5_{k=0} C^k_5 (-2x)^{k+1}+\sum \limits^{10}_{l=0} C^l_{10}. (3x)^{l+2}$

Số hạng tổng quát: $C^k_5 (-2)^{k+1}.x^{k+1}+C^l_{10}. 3^{l+2}.x^{l+2}$

Để tồn tại số hạng chứa $x^5$ thì:

$\begin{cases} k+1=5 \\ l+2=5 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} k=4 \\ l=3 \end{cases} $

Số hạng chứa $x^5$:

$C^3_5.2^5+C^3_{10}.3^5$

uk. Sau dấu bằng thứ 3 thì cái số -2 với 3 không cho vào () được, để ra ngoài, mũ như cũ. K đổi