[Nhị thức Newton]cứu...

[cthan52]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm hệ số của [tex] x^n[/tex] trong khai trien
[tex] (1 +x+2x^2+3 x^3+...+n x^n)^2[/tex]

 

[mcdat]

Tìm hệ số của [TEX]x^n[/TEX] trong khai triển
[tex] A = B^2 = (1 +x+2x^2+3x^3+...+nx^n)^2[/tex]

Có phải đề thế này, bạn có lẽ chưa wen Latex

Bài này khó thật, mọi người zô làm đi %%-%%-

 

[eternal_fire]

Tìm hệ số của [tex] x^n[/tex] trong khai trien
[tex] (1 +x+2x^2+3 x^3+...+n x^n)^2[/tex]

Ta có [TEX](1 +x+2x^2+3 x^3+...+n x^n)^2=1+\sum_{i=1}^n (ix_i)^2+2\sum_{i\neq j=1}^n ix^i.jx^j+2(x+2x^2+...+nx^n}[/TEX]


Từ đó các số hạng có bậc là x^n
+)Nếu n chẵn
[TEX](\frac{n}{2}x^{\frac{n}{2}})^2+2nx^n+2\sum_{i\neq j=1;i+j=n}^n ix^i.jx^j[/TEX]
Ta có [TEX]2\sum_{i\neq j=1;i+j=n}^n ix^i.jx^j=2x^n(\sum_{i=1}^n i(n-i)=2x^n[n(1+2+...+(n-1))-1^2-2^2-...-(n-1)^2][/TEX]
Ta có [TEX]1^2+2^2+...+(n-1)^2=\frac{(n-1)n(2n-1)}{6}[/TEX]
Từ đó bạn tính được hệ số của x^n
Làm tương tự với n lẻ

 

[xilaxilo]

eternal_fire ơi. em ko hiểu cái phần i vs j đó. giảng giải = lời hộ em dc ko?

 

[eternal_fire]

Ta có mỗi số hạng của biểu thức ban đầu có dạng tổng quát ix^i với i=1...n
Còn ix^i.jx^j là khi nhân ra,thì i khác j

 

[eternal_fire]

quả thực là vần ko hiểu j cả :|

mình ngu muội quá

i#j=1 tức là j=1, i#1 ah`?

Tức là j đi từ 1 đến n và,j khác i
Ví dụ nếu j=2 thì i=1,3,4..n

 

[eternal_fire]

ớ. nhưng trên nớ anh viết là j=1 mà.

(anh thông cảm chút naz. em ngu lâu dốt bền mà lại cũng lắm mồm. nếu anh cho phép thì em sẽ hỏi = hết đó )

Đó là cách viết tổng xích ma
Ví dụ nếu viết[TEX]\sum_{i=1}^k a_i^n=a_1^n+a_2^n+...+a_k^n[/TEX]

 

[moxa]

hic.em hok hiểu j hết hà.khó hiểu wá!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!