nhào vô bà con ơi

[anhtranglunglinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x y z dương, thỏa mãn [tex] x+y+z \leq 1 [/tex]
CMR
[TEX]\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\geq \sqrt{82} [/tex]




Giúp mình nha|-)

 

[mu_di_ghe]

Cho x y z dương, thỏa mãn x+y+z\leq 0
CMR
[TEX]\sqrt{x^2+1/x^2}+\sqrt{y^2+1/y^2}+\sqrt{z^2+1/z^2}\geq 82[/TEX]

Giúp mình nha|-)

Có nhầm không đấy nhóc ? x ; y ;z dương thoả mãn [TEX]x+y+z \leq 0[/TEX] ???
xem lại đề bài đi nào !
mà nhóc sửa lại cái tiêu đề đi, kẻo bị xoá đấy

 

[duonganh1012]

Nhầm rồi. Sửa lại đề đi bạn ơi.!!!!!!!!!!!!!!!!!!
viết cho đủ 50 từ : Sắp tết chúc ăn tét vui vẻ ché !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[anhtranglunglinh]

Uh
Mình biết mình nhầm rùi
các bạn thông cảm nha

 

[anh892007]

đề bài bắt chứng minh phải [tex] \geq \sqrt{82} [/tex] chứ,như thế bài này ít nhất cũng có mấy cách làm ^^!

 

[daicac2]

hg

Cho x y z dương, thỏa mãn [tex] x+y+z \leq 1 [/tex]
CMR
[TEX]\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}[/TEX]\geq82




Giúp mình nha|-)

hãy sử dụng bdt bunhia cho từng cái
bằng cách nhân dư căn 17 vào căn
hãy thử đi

 

[anh892007]

nếu là [tex] \geq \sqrt{82} [/tex] thì
C1:
ta có [tex] x^2+\frac{1}{x^2} =x^2+\frac{1}{81x^2}+...+\frac{1}{81x^2} \geq 82\sqrt[82]{\frac{1}{81^{81}x^{160}} [/tex]
Suy ra [tex] \sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}} \geq {\frac{\sqrt{82}}{\sqrt[164]{81^{81}}}.{\frac{1}{\sqrt[41]{x^{40}}}} [/tex]
tương tự suy ra biểu thức
[tex] T \geq {\frac{\sqrt{82}}{\sqrt[164]{81^{81}}}(\frac{1}{\sqrt[41]{x^{40}}}+\frac{1}{\sqrt[41]{y^{40}}}+\frac{1}{\sqrt[41]{z^{40}}}) [/tex]
ta sẽ chứng minh
[tex] \frac{1}{\sqrt[41]{x^{40}}}+\frac{1}{\sqrt[41]{y^{40}}}+\frac{1}{\sqrt[41]{z^{40}}} \geq \sqrt[164]{81^{81}} [/tex]
thật vậy,ta có:
[tex]\frac{1}{\sqrt[41]{x^{40}}}+\frac{1}{\sqrt[41]{y^{40}}}+\frac{1}{\sqrt[41]{z^{40}}} \geq {\sqrt[41]{(x+y+z)^{40}}.({\frac{1}{\sqrt[41]{x^{40}}}+\frac{1}{\sqrt[41]{y^{40}}}+\frac{1}{\sqrt[41]{z^{40}}}})={\sqrt[41]{(1+\frac{y}{x}+\frac{z}{x})^{40}}+\sqrt[41]{(1+\frac{x}{y}+\frac{z}{y})^{40}}\sqrt[41]{(1+\frac{x}{z}+\frac{y}{z})^{40}}} [/tex] dùng bất đẳng thức côsi cho từng số hạng xong thì dùng cho cả 3 số hạng đấy,sẽ ra được điều chứng mình.Dâu "=" xảy ra khi và chỉ khi [tex] x=y=z=\frac{1}{3} [/tex]
C2:áp dụng bất đẳng thức:
[tex] \sqrt{m^2+n^2} +\sqrt{p^2+q^2} +\sqrt{r^2+s^2} \geq \sqrt{(m+p+r)^2+(n+q+s)^2} [/tex] dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi mn=pq=rs
áp dụng vào bài ta có:
[tex] T \geq \sqrt{(x+y+z)^2+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2} \geq \sqrt{(x+y+z)^2+\frac{81}{(x+y+z)^2}}=\sqrt{(x+y+z)^2+\frac{1}{(x+y+z)^2}+\frac{80}{(x+y+z)^2}} \geq \sqrt{2+80} =\sqrt{82} [/tex] dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi [tex] x=y=z=\frac{1}{3} [/tex]

 

[vodichhocmai]

Cho x y z dương, thỏa mãn [tex] x+y+z \leq 1 [/tex]
CMR
[TEX]\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\geq \sqrt{82} [/tex]
Giúp mình nha|-)

Áp dụng [TEX]Bunhiacopxki[/TEX] ta có.
[TEX]\sum_{cyclic}\sqrt{\(1^2+9^2\).\(x^2+\frac{1}{x^2}\)}\ge \sum_{cyclic}\(x+\frac{9}{x}\)[/TEX]
[TEX]\righ \sum_{cyclic}\sqrt{\(x^2+\frac{1}{x^2}\)}\ge \frac{1}{\sqrt{82}}\sum_{cyclic}\(x+\frac{9}{x} \)[/TEX]
[TEX]\righ \sum_{cyclic}\sqrt{\(x^2+\frac{1}{x^2}\)}\ge \frac{1}{\sqrt{82}}\sum_{cyclic}\(81x+\frac{9}{x}-80x \)(1)[/TEX]
Ta lại có theo [TEX]AM-GM[/TEX]
[TEX]81x+\frac{9}{x}\ge 54[/TEX]
[TEX]\righ\sum_{cyclic}\(81x+\frac{9}{x}\)\ge 162 (2)[/TEX]
[TEX](1)&(2)\righ \sum_{cyclic}\sqrt{\(x^2+\frac{1}{x^2}\)}\ge \frac{1}{\sqrt{82}} .\(162-80.\sum_{cyclic}a\)\ge \sqrt{82}\ \(dpcm\) [/TEX]

 

[anh892007]

Bunhi là cách hay đấy,em cố gắng phát huy nhé ,bài này có rất nhiều cách

 

[andehoc_n]

bai thi đại học các năm trước cũng đưa lên đây có tầm thường ko vậy . có bài nào hay ko cùng làm đi nào )

 

[quang1234554321]

Bunhi là cách hay đấy,em cố gắng phát huy nhé ,bài này có rất nhiều cách

anh muốn nói là em nào thế ạ . Em vodichhocmai hả anh ) . Hay em nào , anh nói cụ thể đi anh

spam tý , anh mod này del luôn hộ em nhé

 

[vodichhocmai]

bai thi đại học các năm trước cũng đưa lên đây có tầm thường ko vậy . có bài nào hay ko cùng làm đi nào )

Cho ba số dương thoả [TEX]\left{a.b.c=1\\x>2[/TEX] chứng minh rằng. [TEX]\sum_{cyc}\frac{a}{a^x+x}\ge \frac{3}{x+1}[/TEX]

 

[andehoc_n]

2) Cho x,y,z>0 , cmr 2\sqrt[n]{A}(9llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll

 

[bupbexulanxang]

ẹC nghỉ ăn tết thui mọi nG` ! sang năm mình post bài # cho mọi nG` làm ná
ăn tết zui zẻ há

 

[pokoemon93]

Áp dụng Bunhiacopxki ta có:
[tex]\sqrt{{x^2+\frac{1}{x^2}}.(1+\frac{1}{81})}\geq \sqrt{(\frac{1}{x}+\frac{x}{9})^2}=\frac{1}{x}+ \frac{x}{9}[/tex]
[tex]\leftrightarrow\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}\geq \frac{9}{\sqrt{82}}.(\frac{x}{9}+\frac{1}{x})[/tex]
Cộng vế với vế của 3 BDT trên ta có:
[tex]VT\geq\frac{9}{\sqrt{82}}(\frac{x+y+z}{9}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})[/tex]
[tex]\leftrightarrow VT\geq\frac{9}{\sqrt{82}}(\frac{x+y+z}{9}+\frac{1}{9(x+y+z)}+\frac{80}{9(x+y+z)})(Do \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq\frac{9}{x+y+z})[/tex](1)
Theo Cosi ta có:
[TEX]\frac{x+y+z}{9}+\frac{1}{9(x+y+z)}\geq \frac{2}{9}[/TEX](2)
và x+y+z\geq1 nên:[TEX]\frac{80}{9(x+y+z)}\geq \frac{80}{9}[/TEX](3)

Từ (1) (2) (3) ta có DPCM
dấu "=" xayr ra khi a=b=c=[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]