Toán 11 Nhận dạng tam giác

[Taurustora]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hỏi tam giác ABC là tam giác gì biết nó có các góc thỏa mãn điều kiện :
Câu a : [tex]cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}-sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}=\frac{1}{2}[/tex]

Câu b : [tex]cosA+cosB+cosC=2(cosAcosB+cosBcosC+cosCcosA)[/tex]

@Aki-chan @Tiến Phùng @Sweetdream2202

 

[Sweetdream2202]

[TEX]cos{\frac{A}{2}}. cos {\frac{B}{2}}. cos( \frac{C}{2})- sin { \frac{A}{2}}. sin {\frac{B}{2}} sin.{ \frac{C}{2}}= \frac{1}{2} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2} [cos {\frac{A-B}{2}} + cos {\frac{A+B}{2}} ] cos {\frac{C}{2}} - \frac{1}{2} [ (cos {\frac{A-B}{2}} - cos{\frac{A+B}{2}} ]. sin {\frac{C}{2}}= \frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin {\frac{C}{2}}. cos {\frac{C}{2}} + cos {\frac{A-B}{2}} . cos {\frac{C}{2}} - cos {\frac{A-B}{2}} . sin {\frac{C}{2}} + sin^2 {\frac{C}{2}} =1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin {\frac{C}{2}}. cos {\frac{C}{2}} + cos {\frac{A-B}{2}} sin {\frac{C}{2}} - cos^2 {\frac{C}{2}} =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin {\frac{C}{2}} [ cos {\frac{C}{2}} + cos {\frac{A-B}{2}}] - cos {\frac{C}{2}}[ cos {\frac{C}{2}} - cos {\frac{A-B}{2}}]=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow [sin{\frac{C}{2}} - cos {\frac{C}{2}} ] [cos {\frac{C}{2}} - cos {\frac{A-B}{2}} ]=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[{sin {\frac{C}{2}} =cos {\frac{C}{2}}\\{cos {\frac{C}{2}} = cos {\frac{A-B}{2}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[{ tan {\frac{C}{2}}=1\\{cos {\frac{C}{2}} = cos {\frac{A-B}{2}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[{\frac{C}{2}=\frac{\pi}{4}\\\frac{A-B}{2}=\frac{C}{2}\\{ \frac{A-B}{2}=-\frac{C}{2}(0<A,B,C<\pi)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[{C=\frac{\pi}{2}\\{A=B+C\\{B=A+C[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] tam giác ABC vuông [/QUOTE]

 

[Taurustora]

[TEX]cos{\frac{A}{2}}. cos {\frac{B}{2}}. cos( \frac{C}{2})- sin { \frac{A}{2}}. sin {\frac{B}{2}} sin.{ \frac{C}{2}}= \frac{1}{2} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2} [cos {\frac{A-B}{2}} + cos {\frac{A+B}{2}} ] cos {\frac{C}{2}} - \frac{1}{2} [ (cos {\frac{A-B}{2}} - cos{\frac{A+B}{2}} ]. sin {\frac{C}{2}}= \frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin {\frac{C}{2}}. cos {\frac{C}{2}} + cos {\frac{A-B}{2}} . cos {\frac{C}{2}} - cos {\frac{A-B}{2}} . sin {\frac{C}{2}} + sin^2 {\frac{C}{2}} =1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin {\frac{C}{2}}. cos {\frac{C}{2}} + cos {\frac{A-B}{2}} sin {\frac{C}{2}} - cos^2 {\frac{C}{2}} =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin {\frac{C}{2}} [ cos {\frac{C}{2}} + cos {\frac{A-B}{2}}] - cos {\frac{C}{2}}[ cos {\frac{C}{2}} - cos {\frac{A-B}{2}}]=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow [sin{\frac{C}{2}} - cos {\frac{C}{2}} ] [cos {\frac{C}{2}} - cos {\frac{A-B}{2}} ]=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[{sin {\frac{C}{2}} =cos {\frac{C}{2}}\\{cos {\frac{C}{2}} = cos {\frac{A-B}{2}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[{ tan {\frac{C}{2}}=1\\{cos {\frac{C}{2}} = cos {\frac{A-B}{2}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[{\frac{C}{2}=\frac{\pi}{4}\\\frac{A-B}{2}=\frac{C}{2}\\{ \frac{A-B}{2}=-\frac{C}{2}(0<A,B,C<\pi)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[{C=\frac{\pi}{2}\\{A=B+C\\{B=A+C[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] tam giác ABC vuông

[/QUOTE]
lỗi CT rồi anh, anh sửa lại đoạn cuối đi

với lại anh giúp em câu b nữa ạ

 

[Taurustora]

À thôi không cần nữa đâu ạ

 

[Sweetdream2202]

[tex]<=>sin\frac{C}{2}=cos\frac{C}{2}<=>tan\frac{C}{2}=1<=>C=90^o[/tex]
hoặc [tex]cos\frac{C}{2}-cos\frac{A-B}{2}=0<=>\frac{C}{2}=\frac{A-B}{2}<=>B+C=A;B+C+A=180^o=>A=90^o[/tex]

 

[Taurustora]

câu b