Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu: [TEX]a(cot\frac{C}{2}-tanA)=b(tanB-cot\frac{C}{2})[/TEX]
Đề thế này hả bạn? Khó quá! Mọi người mau vào giải giúp đi!!!
Bài này khai triển ra là giống bài:
[TEX]atanA + btanB = (a+b)cot\frac{C}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]atanA + btanB = (a+b)tan\frac{A+B}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a(tanA - tan\frac{A+B}{2}) + b(tanB - tan\frac{A+B}{2}) = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a\frac{sin\frac{A-B}{2}}{cosAcos\frac{A+B}{2}}+ b\frac{sin\frac{B-A}{2}}{cosBcos\frac{A+B}{2}}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin\frac{A-B}{2}.\left(\frac{a}{cosA} - \frac{b}{cosB} \right)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin\frac{A-B}{2}.\left(2RtanA - 2RtanB \right)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin\frac{A-B}{2}.\left(tanA - tanB \right) = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin\frac{A-B}{2}=0[/TEX]\RightarrowA=B
hoặc [TEX]tanA = tanB[/TEX]\RightarrowA=B
Vậy tam giác ABC cân tại C.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
