Nhan dang tam giac?

[nvtmt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Minh co bai nay chua giai dc, cac ban giup minh nhe:
Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] có: [TEX]{tan}^{2}A+{tan}^{2}B+{cot}^{2}C=1[/TEX]
Nhận dạng tam giác. Đáp án là tam giác cân có 1 góc bằng 120, hai góc còn lại 30.
Mình cảm ơn trước naz!

 

[nvtmt]

Uh, đúng rồi. cảm ơn bạn nhé.
Xem tiếp bài này giúp mình đi: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=57436

 

[linh_thuy]

Bài ni tui cũng làm rùi. Không cần dùng đạo hàm mô. Chỉ cần mấy phép biến đổi là ra ah.
Như thế này nhá:

[TEX]tan^2A+tan^2B+cot^2C=1 (*) [/TEX]

(ĐK: [TEX]A \not = \frac {\pi}{2}, B \not =\frac{pi}{2}, (A+B) \not = 0; pi[/TEX])

Ta có[TEX] A+B+C= \pi \Rightarrow cot^2C=cot^2(A+B)[/TEX]

Do đó [TEX](*) \Leftrightarrow tan^2A+tan^2B+cot^2(A+B) =1 (1)[/TEX]

Ta lại có [TEX]cot(A+B)=\frac{1}{tan(A+B)}=\frac{1- tanA.tanB}{tanA + tanB}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow tanA.cot(A+B)+tanB.cot(A+B)=1- tanA.tanB[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow tanA.cot(A+B)+tanB.cot(A+B)+tanA.tanB=1 (2)[/TEX]

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được:

[TEX]tan^2A+tan^2B+cot^2(A+B) - tanA.cot(A+B) - tanB.cot(A+B) - tanA.tanB=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2tan^2(A) + 2tan^2(B)+2cot^2(A+B) - 2tanAcot(A+B) - 2tanBcot(A+B) - 2tanAtanB=0[/TEX]

[TEX]<=>(tanA-tanB)^2 + [tanA-cot(A+B)]^2 + [tanB-cot(A+B)]^2=0[/TEX]

[TEX] <=>tanA = tanB = cot(A+B)[/TEX]

[TEX]=>tan^2(A) = tan^2(B) = cot^2(A+B)[/TEX]thay vào (1) ta được:

[TEX]3tan^2(A)=1 <=> tan^2(A)=1/3[/TEX]

[TEX]=> tanA=tanB=(+-)1/\sqrt 3[/TEX]

[TEX]0<A;B< \pi \tex{nen} tanA=tanB=1/\sqrt 3 => A=B=30^o => C=120^0.[/TEX]

Vậy ... (tu kết luận nha)

 

[reds_fire_dragon]

âni làm giúp minh bài này với
C(a+b)cos(B/2)=b(a+c)cos(C/2)
nhận dạng tam giác