Nhận dạng tam giác ABC

[minhtri903]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(1/3)cosA+(1/4)cosB+(1/5)cosC=5/12

 

[le_thi_loc]

cái này là cái gì, sao ko nói rõ ra, câu hỏi là như thế nào

 

[minhtri903]

Thật ra tam giác trên là tam giác vuông tại C.
Lời gải như sau:
Theo BĐT BCS: 4cosA+3sinA<=5
3cosB+4sinB<=5
Suy ra: 12sinAsinB<=(5-4cosA)(5-3cosB)
20cosA+15cosB<=12(cosAcosB-sinAsinB)+25
20coA+15cosB<=-12cosC+25
20cosA+15cosB+12cosC<=25
(1/3)cosA+(1/4)cosB+(1/5)cosC<=5/12 (1)
Theo đề bài dấu bằng trong (1) xảy ra, khi đó:
(cosA)/4=(sinA)/3
(cosB)/3=(sinB)/4
suy ra: tanA=3/4=cotanB,do đó tam giác ABC vuông tại C