nhân đa thức

[dung9st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Với a+b+c=0. Cmr:
(a^2 + b^2 + c^2)^2=2(a^4 + b^4 + c^4)
2.cho x/a +y/b +z/c=1 và a/x + b/y + c/z=0
Cmr: x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2=1

 

[eye_smile]

Bài 1:Ta có: $a + b + c = 0$
$ \leftrightarrow a + b = - c$
$ \leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} = {c^2}$
$ \leftrightarrow {c^2} - {a^2} - {b^2} = 2ab$
$ \leftrightarrow {\left( {{c^2} - {a^2} - {b^2}} \right)^2} = 4{a^2}{b^2}$
$ \leftrightarrow {a^4} + {b^4} + {c^4} - 2{a^2}{c^2} - 2{b^2}{c^2} + 2{a^2}{b^2} = 4{a^2}{b^2}$
$ \leftrightarrow 2\left( {{a^4} + {b^4} + {c^4}} \right) = 4{a^2}{b^2} + 4{b^2}{c^2} + 4{a^2}{c^2} = {\left[ { - 2\left( {ab + bc + ac} \right)} \right]^2} = {\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)^2}$

 

[eye_smile]

Bài 2:
Ta có:$\dfrac{a}{x} + \dfrac{b}{y} + \dfrac{c}{z} = 0$
$ \leftrightarrow \dfrac{{ayz + bxz + cxy}}{{xyz}} = 0$
$ \leftrightarrow ayz + bxz + cxy = 0$
${\left( {\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c}} \right)^2} = \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \dfrac{{{z^2}}}{{{c^2}}} + 2\left( {\dfrac{{xy}}{{ab}} + \dfrac{{yz}}{{bc}} + \dfrac{{xz}}{{ac}}} \right) = A + 2\left( {\dfrac{{cxy + ayz + bxz}}{{abc}}} \right) = A + 0 = A = 1$