Nhân các căn thức bậc hai

[love_superjunior]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tính:
A= [tex](4 + \sqrt{15}) . (\sqrt{10} - \sqrt{6}) . (\sqrt{4 - \sqrt{15}})[/tex]
C= [tex]\sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{14 - 5\sqrt{3}} + \sqrt{2}[/tex]

2, Cho [tex]a, b, c \geq 0[/tex]. Cm:
[tex]a + b + c \geq \sqrt{ab} + \sqrt{ac} + \sqrt{bc}[/tex]

 

[lamdetien36]

Bài 2:
[TEX]2(a + b + c - \sqrt{ab} - \sqrt{bc} - \sqrt{ca})\\=2a + 2b + 2c - 2\sqrt{ab} - 2\sqrt{bc} - 2\sqrt{ca}\\=(a - 2\sqrt{ab} + b) + (b - 2\sqrt{bc} + c) + (c - 2\sqrt{ca} + a)\\=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2+(\sqrt{b}-\sqrt{c})^2+(\sqrt{c}-\sqrt{a})^2 >= 0\\\Leftrightarrow a+b+c-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}-\sqrt{ca} >= 0\\\Leftrightarrow a+b+c >= \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}[/TEX]

 

[thupham22011998]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2}C=\sqrt{2}(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{14-5\sqrt{3}}+\sqrt{2})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2}C=\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}+\sqrt{(5-\sqrt{3})^2}+2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\sqrt{2}C=\sqrt{3}+1+5-\sqrt{3}+2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow C=4\sqrt{2}[/TEX]