Nguyên lý Điriclê và bài toán chia hết

[phuongtrav]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Chứng minh rằng tồn tại một bội của 13 gồm toàn chữ số 2.

2*)Chứng minh rằng tồn tại 2 một số là bội của 19 có tổng các chữ số bằng 19.

3)Cho 3 số lẻ. Chứng minh rằng tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 8.

4)Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng tồn tại 2 số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 12.

5)Cho 7 số tự nhiên bất kì, chứng minh rằng ta luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4.

6)Cho 5 số tự nhiên bất kì, chứng minh rằng ta luôn chọn được 3 số có tổng chia hết cho 3.

7)Cho 5 số tự nhiên lẻ bất kì, chứng minh rằng ta luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4.

@};-

 

[nhung_gt2_20]

Bài 3:
Vì có 3 số lẻ nên dư khi chia cho 8 chỉ có thể là 1, 3, 5, 7. Ta chia thành 2 nhóm:
Nhóm 1: dư 1 và dư 7
Nhóm 2: dư 3 và dư 5
Có 2 trường hợp
TH1: 3 số đã cho có 2 số thuộc 1 trong 2 nhóm trên. Khi đó tổng của 2 số đó sẽ chia hết cho 8 (Vì tổng của 1 số dư 1 và 1 số dư 7 sẽ chia hết cho 8, cũng như tổng 1 số dư 3 và 5 cũng chia hết cho 8)
TH2: 3 số đã cho không thuộc 1 trong 2 nhóm trên. Khi đó có thể chắc chắn 1 điều là có 2 số cùng số dư. Khi đó hiệu của chúng sẽ chia hết cho 8.

 

[nhung_gt2_20]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm
Chứng tỏ rằng tồn tại một bội của 1989 được viết bởi toàn các chữ số 1 và 0.

 

[thaihung503]

Cho dãy số 10 ; 10^2 ; 10^3 ; ... ; 10^1990 (1) có tất cả 1990 số. Có 1990 số khác nhau mà có 1989 số dư trong phép chia cho 1989, do đó tồn tại hai số có cùng số dư trong phép chia cho 1989. Gọi hai số đó là [tex] 10^n[/tex] và [tex] 10^m[/tex] (1 \leq n < m \leq 1990)
Như vậy [tex] 10^n[/tex] - [tex] 10^m[/tex] chia hết cho 1989
\Rightarrow [tex] 10^n[/tex] . ([tex] 10^{m-n}[/tex] - 1) chia hết cho 1989. Vì ([tex] 10^n[/tex], 1989) = 1 nên [tex] 10^{m-n} - 1 chia cho 1989 dư 1 \Rightarrow [tex] 10^k[/tex] - 1 chia hết cho 1989 (k [tex] \in \[/tex] [tex] \mathbb{Z} [/tex])
Vậy [tex] 10^k[/tex] - 1 = 99999... = 11111... . 9 chia hết cho 1989
\Rightarrow 11111... chia hết cho 221
Giả xử k = 9q (q [tex] \in \[/tex] [tex] \mathbb{Z} [/tex])
\Rightarrow 11111... chia hết cho 9
mà (221, 9) = 1 \Rightarrow 11111... chia hết cho 1989
\Rightarrow đpcm

 

[cunyeu151020]

có ai giải hộ mình bài toán này cái : cmr ; $10^6 - 5^7$

 

[anconan5a]

Mấy bài này mình làm hết rùi. Nó ở trong quyển "Toán bồi dưỡng lớp 6". Mình nhớ mang máng như vậy.

có ai giải hộ mình bài toán này cái : cmr ; $10^6 - 5^7$

Thiếu đề rồi bạn ơi!Phải thêm kết quả của hiệu mới đủ!

Mình có bài này mong các bạn giải giùm
Chứng tỏ rằng tồn tại một bội của 1989 được viết bởi toàn các chữ số 1 và 0.

Thì bạn xét dãy số: 1989, 19891989, 198919891989,...,19891989...1989.(số cuối cùng có 1990 cs) rồi theo nguyên lí đi-rích-lê có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 1989.
Sau đó bạn gọi 2 số đó là 19891989...1989(m cs) và 198919891989...1989(n cs) với m
>n(GS như thế).Mình chỉ làm đến đây thôi, vì phần sau thì dễ rồi.Bạn tự làm nốt nhé!
Mong bạn thanks cho mình nhé!

 

[anh_em_02]

Chứng minh rằng tồn tại một bội của 13 gồm toàn chữ số 2

Chọn bộ 14 số sau:
2, 22, 222, ..., 222..2222 (14 chữ số 2)
Đem chia 14 số trên cho 13.
Theo nguyên lý Diricle thì tồn tại 2 số trong 14 số trên có cùng số dư khi đem chia cho 13. Ta gọi 2 số đó là 222..22 (m chữ số 2) và 222..22 (n chữ số 2) m,n trong khoảng 1 đến 14.
Không mất tính tổng quát, giả sử m>n.
Do 2 số trên có cùng số dư khi chia 13 nên
[222..22 (m chữ số 2) - 222..22 (n chữ số 2)] chia hết cho 13
=> 222..2200...000 (m-n chữ số 2; n chữ số 0) chia hết cho 13
hay 222..22(m-n chữ số 2).10^n chia hết cho 13
=> 222..22 (m-n chữ số 2) chia hết cho 13
=> đpcm.

 

[anh_em_02]

Cho 3 số lẻ. Chứng minh rằng tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 8.

Đem chia 3 số lẻ cho 8.
Số dư chỉ có thể là 1, 3 hoặc 5.
- Nếu tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 8 thì hiệu 2 số đó chia hết cho 8 => đpcm.
- Nếu không có 2 số nào cùng số dư khi chia cho 8 thì 3 số dư khi chia 3 số lẻ đó cho 8 phải là 1, 3 và 5. Khi đó, tổng của số chia 8 dư 3 và số chia 8 dư 5 là 1 số chia hết cho 8 => đpcm!

 

[sakurakutedangyeu@gmail.com]

help me nha >))

câu 1:a,a+n,a+2n là số nguyên tố lớn hơn 3 chứng minh rằng nchia hết cho 6
câu 2 :so sánh
a) 31^11 vs 17^14
b)S=1/3+2/3^2+3/3^3+............+100/3^100 với 3/4
giúp mình vs nha mai mik thi òi @-)&gt;-@};-

 

[riverflowsinyou1]

5)Cho 7 số tự nhiên bất kì, chứng minh rằng ta luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4.
Giả sử chỉ có 3 số có tổng chia hết cho 4 vậy thì gọi 3 số đó là a,b,c ta có
a+b+c chia hết cho 4 và giả sử a,b,c đều lẻ vậy thì a+b+c ko chia hết cho 4 vô lí !
Vậy theo nguyên tắc dirichlet ta chỉ chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4

 

[riverflowsinyou1]

câu 1:a,a+n,a+2n là số nguyên tố lớn hơn 3 chứng minh rằng n chia hết cho 3
câu 2 :so sánh
a) 31^11 vs 17^14
b)S=1/3+2/3^2+3/3^3+............+100/3^100 với 3/4
a là nguyên tố lớn hơn 3 => a lẻ
Vậy thì neu n là một số ko chia hết cho 3 thì a+n sẽ cùng là một số nguyên tố nhưng a+2.n là hợp số
nếu n=0 thì nếu a;a+n;a+2.n=a đều nguyên tố
Xét n khác 0 và chia hết cho thì a+2.n vẫn sẽ là hợp số nhưng nếu n>3 thì a+2.n là số nguyên tố
Vậy suy ra điều phải chứng minh
2) 31^11>31^10=(31^2)^5=961^5
7^14<7^15=(7^3)^5=343^5
=> 961^5>343^5 hay 31^11>7^14

 

[Alan Walker 2k]

3) khi số lẻ chia cho 8 sẽ có số dư là 1,3,5,7
Suy ra có 4 số dư
Ta chia 4 số thành 2 nhóm
{1,7} ; {3,5}
Theo nguyên lí DDiirichle ta thấy tồn tai ít 2 số nguyên có cùng số dư trong 1 nhóm
+) Nếu 2 số dư trong 1 nhóm bằng nhau thì hiệu của chúng chia hết cho 8
+) Nếu 2 số dư trong 1 nhóm khác nhau thì tổng của chúng chia hết cho 8