Cho một lớp học có 35 học sinh, các học sinh này tổ chức một số câu lạc bộ môn học. Mỗi học sinh tham gia đúng 1 câu lạc bộ. Nếu chọn ra 10 bạn bất kì thì luôn có ít nhất 3 bạn tham gia cùng 1 câu lạc bộ. Chứng minh có một câu lạc bộ gồm ít nhất 9 bạn.
Giúp mình với ạ!!!!!!
oanh6807
Giả sử tất cả các câu lạc bộ đều không có quá 8 học sinh.
Gọi N là số câu lạc bộ có hơn 1 học sinh.
Với [imath]N>4[/imath], chọn ra 2 học sinh trong số 5 câu lạc bộ thuộc N, ta có 10 học sinh không thỏa ycbt
Với [imath]N<4[/imath], khi đó số học sinh tham gia câu lạc bộ thuộc N không quá [imath]3\times 8=24[/imath] nên còn ít nhất [imath]35-24=11[/imath] học sinh ở CLB không thuộc N, tức là CLB có 1 học sinh. Chọn 10 học sinh trong số 11 hs trên, không thỏa ycbt
Với [imath]N=4[/imath], khi đó số học sinh tham gia câu lạc bộ thuộc N không quá [imath]4\times 8=32[/imath] nên còn ít nhất [imath]35-32=3[/imath] học sinh ở CLB không thuộc N. Chọn 2 học sinh trong 4 CLB thuộc N, và 2 học sinh trong số 3 hs, không thỏa ycbt.
Vậy điều giả sử sai, nên tồn tại 1 CLB gồm ít nhất 9 bạn.
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Toán rời rạc
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
