Xét [TEX]n[/TEX] số nguyên [TEX]a_1,a_2,...,a_n[/TEX]
Xét [TEX]n[/TEX] tổng sau:
[TEX]S_1=a_1[/TEX]
[TEX]S_2=a_1+a_2[/TEX]
[TEX]S_3=a_1+a_2+a_3[/TEX]
[TEX]...[/TEX]
[TEX]S_n=a_1+a_2+...+a_n[/TEX]
Nếu trong [TEX]n[/TEX] tổng trên có 1 tổng chia hết cho [TEX]n[/TEX] thì ta có đpcm.
Nếu không thì [TEX]n[/TEX] tổng trên có [TEX]n-1[/TEX] số dư khi chia cho [TEX]n[/TEX], nên tồn tại ít nhất [TEX]2[/TEX] tổng có cùng số dư khi chia cho [TEX]n[/TEX].
Giả sử đó là [TEX]S_m,S_p(m>n)[/TEX]\
Khi đó [TEX]S_m-S_p \vdots n \Rightarrow a_{p+1}+a_{p+2}+...+a_{m} \vdots n[/TEX] nên ta có đpcm.
Nếu có gì thắc mắc bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức môn học khác tại đây.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
