Nguyên lý đirichle cứu với!!!!!!!!

[tuoithantien191994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cô mới dạy bọn mình nguyên lý dirichle. mình cảm thấy chưa hiểu kĩ lắm nên chưa làm đc mấy bài này. mong các sư huynh chỉ giáo.!!!!!!!!!!!

1. a) cmr 1 số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư 0 hoặc 1
b) cmr 1 số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư 0 hoặc 1
c) các số sau có là số chính phương không ?
M= 1992^2 +1993^2 +1994^2
N= 1992 ^2 +1993^3 +1994^2 +1995^2
P= 1+9^100 +94^100 +1994^100



cíu cíu mình với xin đa tạ

 

[vuduyhungchuot]

cô mới dạy bọn mình nguyên lý dirichle. mình cảm thấy chưa hiểu kĩ lắm nên chưa làm đc mấy bài này. mong các sư huynh chỉ giáo.!!!!!!!!!!!

1. a) cmr 1 số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư 0 hoặc 1
b) cmr 1 số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư 0 hoặc 1
c) các số sau có là số chính phương không ?
M= 1992^2 +1993^2 +1994^2
N= 1992 ^2 +1993^3 +1994^2 +1995^2
P= 1+9^100 +94^100 +1994^100



cíu cíu mình với xin đa tạ

Thứ 1: đề nghị bạn viết lại câu cuối của bài. Đó là vi phạm nội quy diễn đàn.
Thứ 2:
Bài 1: a) Đặt số trên là a thì được [TEX]a^2:3[/TEX]
Mà a có 3 trường hợp;
+) 3k
\Rightarrow sẽ có [TEX](3k)^2[/TEX]
= [TEX]9k^2[/TEX]
+) 3k+1
\Rightarrow sẽ có [TEX](3k+1)^2[/TEX]
= [TEX]9k^2+6k+1[/TEX], chia 3 dư 1.
+) 3k+2
\Rightarrow sẽ có [TEX](3k+2)^2[/TEX]
= [TEX]9k^2+6k+4[/TEX], chia 3 dư 1 (vì 4 chia 3 dư 1).
Câu b giải tương tự.
Bài cuối mình chưa giải được.

 

[thienlong_cuong]

Mình cũng ko biết nguyên lí này là gì ?!
Bài 2 :Có a^ 2
Với a = 4k
=> a^2 = 16k^2 chia hết 4 _________ (1)
Với a = 4k + 1
=> a^2 = 16k^2 + 8k + 1 chia 4 dư 1 _______(2)
Với a = 4k + 2
=> a^2 = 16k^2 + 16k + 4 chia hết 4____(3)
Với a = 4k + 3
=> a^2 = 16k^2 + 24k + 1 chia 4 dư 1 ________(4)
Từ (1)(2)(3)(4)
=> ĐPCM
Bài 3 :
1992^2 + 1993^2 + 1994^2
Ta có
1992 =3.664
=> 1992^2 chia hết 3 _________(1)
1993^2 = (3.664 +1)^2 = 1992^2 + 1992.2 + 1 chia 3 dư 1_________(2)
tương tự có :
1994^2 = ( 1992 +2 )^2 = 1992^2 + 1992.2.2 + 4 chia 3 dư 1__________(3)
Từ (1)(2)(3)
=> 1992^2 + 1993^2 + 1994^2 chia 3 dư 2
=> Ko là số chính phương
___________________________
b)
1992^2 + 1993^2 + 1994^2 chia 3 dư 2
mà 1995^2 = (3.665)^2 chia hết 3
=>
1992^2 + 1993^2 + 1994^2 + 1995^2 Chia 3 dư 2
=> Ko là số chính phương !

 

[thienlong_cuong]

Bài 3 quên mất
1 số chính phương luôn chia hết cho 5 or chia 5 dư 1 hoặc 4 (*)
P= 1+9^100 +94^100 +1994^100
Ta có với mọi n nguyên dương có
n = m - 1
=> n^a = m.k - 1
Áp dụng
Có 9 = 5.2 - 1
=> 9^100 = 5.k - 1
94 = 5.19 - 1
=> 94^100 = 5.t - 1
1994 = 5.399 - 1
=> 1994^100 = 5.h - 1
=> 1+9^100 +94^100 +1994^100
= 1 + 5.k - 1 + 5.t - 1 + 5.h -1
= 5.k + 5.t + 5.h - 2
= 5(k + t + h) - 2
= 5(k + t + h -1) + 3
=> 1+9^100 +94^100 +1994^100 chia 5 dư 3
Trái với (*)
=> 1+9^100 +94^100 +1994^100 không là số chính phương !