nguyên lý Di-ric-le

[anenloa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho dãy số: 10; 10^2 ; ...; 10^20. C/m trong dãy trên tồn tại 1 số chia cho 19 dư 1?
2/ C/m tồn tại 1 số là bội của 19 có tổng các c/s = 19?
3/ Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3. C/m tồn tại 2 số có tổng hoặc hiệu chia hêt cho 12?
4/ Cho 7 số tự nhiên bất kì, c/m ta luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4?

 

[vanmanh2001]

Bài 4
Giải:
Đặt 7 số TN đó là A, B, C, D, E, F, G. Lấy kết quả của bài 1: Trong 3 số tự nhiên bất kỳ luôn có 2 số là số chẵn ( chia hết cho 2)

A, B, C Và D, E, F mỗi nhóm có 1 cặp chia hết cho 2

* Giả thử (A+B) =2 m và (D+E)=2n --> (A+B) + (C+D)= 2(m+n)

Còn 3 số C F G sẽ có 1 cặp chia hết cho 2

( C + F) = 2 p Với m,n,p cúng là số tự nhiên

Trong 3 số m, n, p luôn chọn được 2 số có tổng chia hết cho 2.

*Giả thử (m + n) =2 q ( q là số TN) thì ta có

(A+B) + (C+D)= 2(m+n) = 4q ==> A+B+C+D chia hết cho 4 (ĐPCM)

Tương tự nếu chon các nhóm số khác ta cũng được 4 số trong 7 số bât kỳ trên chia hết cho 4
Nguồn :giasuducminh.com

 

[phamhuy20011801]

Bài 1:
Số dư của một số khi chia cho $19$ có thể là $0,1,2,...,18$.
Dãy có 20 số nên theo nguyên lí Di-ric-le phải có ít nhất $2$ số cùng số dư.
Giả sử 2 số đó là $10^m$ và $10^n$ với $0<n<m<19$, hiệu của chúng chia hết cho $19$.
Ta có: $10^m-10^n=10^n(10^{m-n}-1) \vdots 19$
$\rightarrow 10^{m-n}-1 \vdots 19$ hay $10^{m-n}$ chia $19$ dư $1$.