Toán 8 nguyên lí Dirichlet

[kido2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình tròn có bán kính n, ở đây n là số nguyên dương. Trong hình tròn có 4n đoạn thẳng đều có độ dài bẳng 1. Cho trước một đường thẳng d. Chứng minh rằng tồn tại đường thẳng d’ hoặc song song với d, hoặc là vuông góc với d sao cho d’ cắt ít nhất hai đoạn thẳng đã cho.
help me!!!

 

[7 1 2 5]

C
Cho đoạn AB bằng 1 và FG,IH là hình chiếu của AB trên d và d'' vuông với nhau.
Ta có: [tex]FG+IH=BJ+AJ\geq AB=1[/tex]
Áp dụng vào bài: Lấy hình chiếu của 4n đoạn đã cho trên d và d'' vuông với nhau.
Khi đó tổng đổ dài hình chiếu không nhỏ hơn 4n.
Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại 1 đường thẳng có tổng hình chiếu không nhỏ hơn 2n. Giả sử đó là d.
Vì tổng hình chiếu không nhỏ hơn đường kính nên tồn tại 1 điểm M sao cho nó thuộc 2 hình chiếu.
Đường thẳng vuông góc với d tại M là d' sẽ thỏa mãn đề bài.