Toán 10 Nguyên lí Dirichlet

[Chết vì Sinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1Có 16 điểm trên đường tròn được tô bởi 3 màu xanh, đỏ, vàng. Dây nối các điểm là màu tím, đen. c/m luôn tìm được tam giác có 3 đỉnh cùng màu và 3 cạnh cùng màu.
2Trên đường tròn có bán kính bằng 1, chấm 13 điểm bất kì. chứng minh luôn tìm được tam giác có diện tích nhỏ hơn 0,1
@who am i? @iceghost giúp e với nha <3

 

[Ngoc Anhs]

Có 16 điểm trên đường tròn được tô bởi 3 màu xanh, đỏ, vàng. Dây nối các điểm là màu tím, đen. c/m luôn tìm được tam giác có 3 đỉnh cùng màu và 3 cạnh cùng màu.
Trên đường tròn có bán kính bằng 1, chấm 13 điểm bất kì. chứng minh luôn tìm được tam giác có diện tích nhỏ hơn 0,1
@who am i? @iceghost giúp e với nha <3

- Dễ dàng thấy có ít nhất 6 điểm cùng màu.
- Với 6 điểm này, xét các đoạn thẳng nối 1 điểm A với các điểm còn lại, tồn tại 3 đoạn cùng màu giả sử là AB, AC, AD
Khi đó, 1 trong 4 tam giác ABC, ACD, ABD, BCD là tam giác cần tìm.

 

[zzh0td0gzz]

2Trên đường tròn có bán kính bằng 1, chấm 13 điểm bất kì. chứng minh luôn tìm được tam giác có diện tích nhỏ hơn 0,1

tồn tại 3 điểm thuộc 1 cung có số đo không quá $\frac{4\pi}{13}$
=> diện tích hình quạt tạo bởi 2 điểm nằm ngoài cùng chắn cung đó là
$S \leq \pi .\frac{4\pi}{13.2\pi}=0,4833219....$
Diện tích tam giác có 2 cạnh bên là 2 cạnh ngoài cùng của hình quạt và đáy là đoạn thẳng nối 2 điểm ngoài cùng của cung
$S' \leq \frac{1}{2}.1.1.sin(\frac{4\pi}{13})=0,41149...$
=>diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm < S-S' <0,1
=>đpcm