Nguyên lí Dirichlet!!!!!!!!

[phuonglinh_13]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chắc hẳn ko ai còn lạ lẫm j` với nguyên lí Dirichlet. Đây là 1 bài toán ko khó song đòi hỏi phải biết vận dụng 1 cách linh hoạt NL này:
Có hay ko 1 số có dạng: 19911991...19910000 chia hết cho 1990.

 

[nienhenrichaben]

Bài này cũng bình thường thôi:
Chọn 1990 bộ số: 19910000; 199119910000; ... ; 19911991...19910000 ( 1990 bộ 1991)
Nếu trong đó có 1 số chia hết cho 1990 thì xong.
Nếu trong đó không có số nào chia hết cho 1990 thì theo nguyên lí Đirichle thì phải có 2 số có cùng số dư khi chia cho 1990.
Giả sử 2 số đó là: 19911991...19910000 ( m bộ 1991) và 19911991...19910000 ( n bộ 1991 )
suy ra m - n = 19911991...19910000...0000 ( m-n bộ 1991 và n+1 bộ 0000 ) phải
chia hết cho 1991 vì m và n có cùng số dư. Mà 1000...000 bao giờ cũng không chia hết cho 1990 nên 19911991...19910000 chia hết cho 1990.
Vậy luôn tồn tại 1 số có dạng 19911991...19910000 chia hết cho 1990. ( đpcm)

 

[brandnewworld]

Nếu là vậy, thì tại sao khi dùng máy tính thì kết quả lại là số thập phân?

 

[nienhenrichaben]

Này, cậu brandnewworld à!! Mình chứng minh là tồn tại chứ có phải là chỉ đích xác số đó là số nào đâu??
Nếu bạn thử thì bạn không bao giờ thử hết được bởi vì các số dạng 19911991...19910000 có nhiều vô tận cơ mà!! Chắc là bạn mới thử một số trường hợp nên đưa ra kết luận đó có đúng không???