[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
mn giúp mình bài này với ạ
Toán 12 nguyên hàm
- Thread starter Mạnh.vn
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 219
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Tính nguyên hàm của: [imath]\frac{1}{1+\sin{x}}[/imath]
Đặt: [imath]A=\int{\frac{1}{1+\sin{x}}} dx[/imath]
Ta đặt: [imath]y=\tan{\frac{x}{2}} \Rightarrow dy=\frac{1}{2}\sec^2{\frac{x}{2}} dx[/imath]
Biến đổi các biểu thức trên, ta được: [imath]\sin{x}=\frac{2y}{y^2+1}[/imath]; [imath]\cos{x}=\frac{1-y^2}{y^2+1}[/imath]; [imath]dx=\frac{2}{y^2+1}dy[/imath]
Khi đó: [imath]A=\int\frac{2}{\left(y^2+1\right)\left(\frac{2y}{y^2+1}+1\right)} dy=2\int\frac{1}{\left(y+1\right)^2} dy=2\int{\frac{1}{\left(y+1\right)^2}} d\left(y+1\right) \Rightarrow\ A=-\frac{2}{y+1}+C=-\frac{2}{\tan{\frac{x}{2}}+1}+C[/imath] ([imath]C[/imath] là hằng số)
Vậy: [imath]\int\frac{1}{1+\sin{x}} dx=-\frac{2}{\tan{\frac{x}{2}}+1}+C[/imath] ([imath]C[/imath] là hằng số)
Đặt: [imath]A=\int{\frac{1}{1+\sin{x}}} dx[/imath]
Ta đặt: [imath]y=\tan{\frac{x}{2}} \Rightarrow dy=\frac{1}{2}\sec^2{\frac{x}{2}} dx[/imath]
Biến đổi các biểu thức trên, ta được: [imath]\sin{x}=\frac{2y}{y^2+1}[/imath]; [imath]\cos{x}=\frac{1-y^2}{y^2+1}[/imath]; [imath]dx=\frac{2}{y^2+1}dy[/imath]
Khi đó: [imath]A=\int\frac{2}{\left(y^2+1\right)\left(\frac{2y}{y^2+1}+1\right)} dy=2\int\frac{1}{\left(y+1\right)^2} dy=2\int{\frac{1}{\left(y+1\right)^2}} d\left(y+1\right) \Rightarrow\ A=-\frac{2}{y+1}+C=-\frac{2}{\tan{\frac{x}{2}}+1}+C[/imath] ([imath]C[/imath] là hằng số)
Vậy: [imath]\int\frac{1}{1+\sin{x}} dx=-\frac{2}{\tan{\frac{x}{2}}+1}+C[/imath] ([imath]C[/imath] là hằng số)
Last edited: